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Verknüpfung mit konstanter Funktion

Universität / Fachhochschule

Funktionen

Stetigkeit

Tags: Funktion, Stetigkeit

Lamy99 aktiv_icon

20:48 Uhr, 04.06.2021

Hallo, ich arbeite gerade einen Beweis durch und habe eine Verständnisschwierigkeit.

Kurz: Warum ist eine Verknüpfung

f (P^{n} (s)) = f \circ P^{n} (s)

konstant, wenn nur

P^{n}

konstant ist?

Genauer: wir haben eine lipschitzstetige Funktion

f : [t_{0} - h, t_{0} + h] \to ℝ

und eine stückweise stetige Funktion, die die von einem Punkt eines Polygonzugs immer das linke Ende ist des entsprechenden Linienstücks: also immer konstant für

[t_{0} + (i - 1) \frac{h}{n}, t_{0} + i \frac{h}{n})

wenn

t \in [t_{0} + (i - 1) \frac{h}{n}, t_{0} + i \frac{h}{n}]

, danach springt sie.
Nun wollen wir ein Integral über

f (P^{n} (s))

. Können wir ja, da

P^{n}

als stückweise stetige (konstante) Funktion integrierbar ist.
Nun steht da: daher ist

f (P^{n} (s))

konstant. Warum?

Danke!

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Stetigkeit (Mathematischer Grundbegriff)
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

michaL aktiv_icon

20:57 Uhr, 04.06.2021

Hallo,

frage dich mal umgekehrt, wie eine Verknüpfung

f \circ g

noch was anderes als konstant sein kann, wenn schon

g

konstant ist?!?

f

greift doch dann nur noch auf ein einziges Element zurück.

Mfg Michael

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