 |
 |
 |
 |
 |
 |
Startseite » Forum » Verknüpfung: neutrales Element
Verknüpfung: neutrales Element
Universität / Fachhochschule
Tags: Lineare Algebra
 
|
anonymous 11:42 Uhr, 04.12.2004  |
|
|---|---|
|
Hallo! Ich habe hier eine Matheaufgabe bzw. sogar zwei bei denen ich einfach nicht weiterkomme. vielleicht kann mir ja hier jemand helfen? 1.) Auf N0 (Natürliche Zahlen mit der Null) sei für a, b Element N0 eine Verknüupfung definiert durch: a verknüpft b := a2 + b2. (a) Untersuchen Sie diese Verknüpfung auf Assoziativität. (b) Gibt es ein neutrales Element n Elemnt N0, so dass alle A (als Zeichen: ein umgedrehtes großes A) a Element N0: a verknüpft n = n verknüpft a = a? (c) Die Abbildung f : N0 × N0 ! N0 sei definiert durch f((a, b)) := a verknüpft b. Beantworten Sie: Ist f injektiv? Ist f surjektiv? Und hier wäre die zweite Aufgabe: 2.) In der Menge Z × Z, den geordneten Paaren von ganzen Zahlen, sei eine Verknüpfung (Produkt)definiert durch: (a; b) verknüpfungszeichen (c; d) := (ac − bd; ad + bc). (a) Rechnen Sie nach, dass die Verknüpfung assoziativ ist. (b) Bestimmen Sie ein Zahlenpaar, das bezüglich dieser Verknüfung “neutrales Element“ ist. (c) Bestimmen Sie zwei von diesem “neutralen Element“ verschiedene Elemente, zu denen es ein inverses Element gibt. Wäre echt geniel, wenn da jemand eine Idee hätte!!! |
|
| |
 |
|
|
Hallo Lena, zu deiner ersten Aufgabe stellt sich mir die Frage, was a2 und b2 sein soll, so unmotiviert kann ich mit den Variablen nichts anfangen. Der Rest der Teilfrage lässt sich daher auch nicht so ohne weiteres lösen. Zur zweiten: Ich nehme für die Verknüpfung mal das Zeichen "°". Damit hast du für (a) nur noch zu zeigen, dass ((a,b)°(c,d))°(e,f)=(a,b)°((c,d)°(e,f)) gilt. Das kannst du einfach mal ausrechnen und wirst sehen, es stimmt. Für (b) löse das Gleichungssystem ac-bd=a und ad+bc=b. Das sind zwei Unbekannte (c und d), a und b musst du als Konstanten ansehen. Zur Kontrolle: Das Zahlenpaar (1,0) erfüllt diese Eigenschaft. Für (c) löst du einfach auch wieder ein Gleichungssystem, nämlich ac-bd=1 und ad+bc=0 für (a,b) konstant und ungleich (1,0). Im allgemeinen Fall wirst du feststellen, dass dabei rationale Zahlen als Ergebnis entstehen. Nun musst du dann nur noch zwei Zahlenpaare (a,b) finden, für die das jeweilige Inverse ganzzahlig ist. Ich hoffe, das bringt dich erst einmal weiter. Gruß, Marco |
|
|
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
|
440996
440995