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Tags: Sonstiges

dummtrottel aktiv_icon

23:34 Uhr, 20.01.2010

Lehrbuch:
Seien

G_{f}, G_{g}

Graphen von Abbildungen

f : M \to N

und

g : N \to R

. Dann ist der Graph

G_{g o f}

gerade gleich

G_{f} \circ G_{g}

[

Daß sich dabei die Reihenfolge von

f

und

g

in der Bezeichung genau umkehrt, ist gewöhnungsbedürftig.

]

Hat vielleicht jemand gerade ein simples, einleuchtendes Beispiel zu dieser Behauptung?

Danke vorab!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

hagman aktiv_icon

07:28 Uhr, 21.01.2010

Nimm doch beispielsweise

M = {1,2,3}, N = {4,5,6}, R = {7,8,9}

f (1) = 4, f (2) = 5, f (3) = 4

g (4) = 9, g (5) = 8, g (6) = 7

Dann

G_{f =} {(1,4), (2,5), (3,4)}, G_{g =} {(4,9), (5,8), (6,7)}

und

G_{f} \circ G_{g =} {(a, c) | (a, b) \in G_{f}, (b, c) \in G_{g}

für ein

b \in N} = {(1,9), (2,8), (3,9)}

.
Hm, das Beispiel zu notieren ist ja geradezu schwieriger als der allgemeine Beweis.

dummtrottel aktiv_icon

19:00 Uhr, 21.01.2010

Danke um so mehr für die Mühe :-)

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