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Verknüpfungstafel erstellen

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Tags: dimension, Gruppen, Körper, Linear Abbildung, Matrizenrechnung, modulo, Ring, Vektorraum, zweidimensional

anonymous

16:29 Uhr, 23.12.2015

Hallo erstmal, ich bin neu hier. Bin bei einer Uni-Hausaufgabe hängengeblieben und bräuchte mal eure Hilfe. Ich habe gesehen, dass jemand aus meinem Kurs eine ähnlich Frage schonmal gestellt hat. Wurde aber nicht zu Ende beantwortet. Nun habe ich mit dem vorhandenen Material aus dem Formeintrag eine mögliche Lösung erstellt. Wollte nun auf diesem Wege fragen, ob die Aufgabe so wie ich sie gelöst habe richtig ist.

Aufgabe(n):
Sei

V

ein zweidimensionaler F2-Vektorraum.

a)

Bestimmen Sie die Anzahl der Basen von

V

.

Für

a)

habe ich 3 Basen raus.

Berechnung:

\frac{(p^{n} - q) \cdot (p^{n} - p)}{n!} = \frac{(2^{2} - 1) \cdot (2^{2} - 2)}{2!} = 3

(Wurde auch schon im anderen Formeintrag geklärt, sollte also richtig sein.)

b)

Beschreiben Sie die Gruppe AutF2(V) explizit durch Angabe einer Gruppentafel.

Wenn man drei Basen hat existieren insgesamt 6 Abbildungen,

d . h

. man hat

z . B

. folgende Abbildungen:

A 1 : (v 1, v 2) - \to (v 1, v 2),

A 2 : (v 1, v 2) - \to (v 1, v 3),

A 3 : (v 1, v 2) - \to (v 2, v 1),

A 4 : (v 1, v 2) - \to (v 2, v 3),

A 5 : (v 1, v 2) - \to (v 3, v 1),

A 6 : (v 1, v 2) - \to (v 3, v 2)

.

(Alle verschieden)

Durch Ausschreibung der Abbildungen A1−A6 und Multiplikation aller Möglichkeiten

Ai*Aj=Ak habe ich folgende Tabelle rausbekommen:

(Hinweis: Horizontal geht die Tabelle von A1−A6 und vertikal von A1−A6 (insgesamt eine

6 x 6

Tabelle))

Zeile 1.

A 1, A 2, A 3, A 4, A 5, A 6

Zeile 2.

A 2, A 1, A 5, A 6, A 3, A 4

Zeile 3.

A 3, A 4, A 1, A 2, A 6, A 5

Zeile 4.

A 4, A 3, A 6, A 6, A 1, A 2

Zeile 5.

A 5, A 6, A 2, A 1, A 4, A 3

Zeile 6.

A 6, A 5, A 4, A 3, A 2, A 1

Kann mir einer von euch sagen, ob meine Lösung richtig ist?

Außerdem wollte ich euch fragen, ob euch eine ähnliche Gruppe einfällt.

Wäre über eine schnelle Antwort sehr dankbar. Vielen Dank im Voraus!

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