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Verlauf des Graph ausserhalb des Koordinatensystem

Schüler Gesamtschule, 11. Klassenstufe

Tags: globalverhalten, symetrie

Coup18 aktiv_icon

20:31 Uhr, 24.02.2010

Wie kann ich bestimmen wie ein Graph ausserhalb des Koordinatensystems verläuft, also für sehr große bzw. sehr kleine x-Werte?

Die Funktion:

f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 8 x

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

michael777 aktiv_icon

20:35 Uhr, 24.02.2010

für sehr große x-Werte bestimmt x³ den Funktionswert, den Rest kann man vernachlässigen

also geht die Funktion für sehr große x-Werte gegen +Unendlich und für sehr kleine x-Werte gegen -Unendlich

also bildlich ausgedrückt: die Funktion kommt von ganz unten und geht nach ganz oben

Coup18 aktiv_icon

20:39 Uhr, 24.02.2010

Wie bestimmt den

x^{3}

den Funktionswert? Ich meine woher weis ich denn dadurch das der kleine bwz. große

x

Wert gegen

+

unendlich oder - unendlich geht?

Astemir aktiv_icon

20:45 Uhr, 24.02.2010

hi, du brauchst dafür den limes.

ich bin neu hier und weis nicht genau wie man die formeln hier gut zeigen kann.
ich versuch es mal.
....limes von

(x^{3} - 6 x^{2} + 8 x)

für

x

einmal gegen +unendlich und einmal für -undendlich.

Astemir aktiv_icon

20:46 Uhr, 24.02.2010

ich habs dummerweise vergessen weil ich es mit dem taschenrechner ausrechne ich kann dir zwar die ergebnisse sagen aber wie man drauf kommt hab ich schon vergessen. sry.

Coup18 aktiv_icon

20:47 Uhr, 24.02.2010

Ich will das ja nicht ausrechenen, sondern bestimmen. Ich weis zwar das das mit dem geraden bzw. ungeraden Exponenten zusammenhängt habe aber keine Ahnung wie..

michael777 aktiv_icon

20:52 Uhr, 24.02.2010

negative Zahl hoch ungerade Zahl gibt negative Zahl

positive oder negative Zahl hoch gerade Zahl gibt positive Zahl

positive Zahl hoch ungerade Zahl gibt negative Zahl

Astemir aktiv_icon

20:52 Uhr, 24.02.2010

achso ok. dann must du einfach schauen welche

x

die höchste zahl oben hat (hab vergessen wie das heist). bei

x^{2}

wäre es eine parabel und bei

x^{3}

wäre es schon eine eine welle. die im minus bereich immer nach unten geht und im plus bereich immer nach oben. Wie so ein halber parabel. eine hälfte zeigt nach unten und die andere häfte nach oben. vertsanden? sry, mein ausdruck ist echt schwer zu verstehen.

- . -

Coup18 aktiv_icon

21:03 Uhr, 24.02.2010

michael777:
Wie soll ich das jetzt verstehn?
Wenn der Exponent ungerade ist und das Vorzeichen vor

x

negativ ist dann ist der Graph - undendlich?

Astemir:
Ich weis wie der Graph aussieht. Sorry. Hab ich oben nicht hingeschrieben. Ich meine damit wie sie weiter geht, wenn ich nur eine Wertetabelle von

- 1

bis 5 machen würde, woher weis ich wie er weiter geht? Der Graph? Ohne es auszurechnen? Das kann man Bestimmen...wie gesagt hab ich keine Ahnung wie das geht.....:S

JueKei aktiv_icon

21:12 Uhr, 24.02.2010

Man könnte deine Frage so verstehen:
Was passiert wenn ich sehr große Werte einsetze

(z . B

1000)

und was wenn ich sehr kleine enisetze(-1000).
Bei diesen "Polynomfunktionen" (also mit

x^{6} . .

. und so) wird das im Prinzp durch das

x

mit dem höchsten Exponenten "entschieden":

1000^{6}

ist einfach mehr als

1000^{3}

.

Jetzt ist noch das Vorzeichen interessant:
bei

{(- 1000)}^{6}

MUSS was positives rauskommen, bei

{(- 1000)}^{5}

MUSS was Negatives rauskommen.

Deshalb "kommt"

f (x) = x^{6} + x^{3} + x

(aus

+ \infty)

und läuft nach

+ \infty

Was macht

g (x) = - x^{5} + x^{2} + x

bei kleinen/großen x-Werten?
(Achtung kleine Falle)

Coup18 aktiv_icon

21:17 Uhr, 24.02.2010

Sie läuft nach

- \infty

??
Weil das Vorzeichen und der Exponent negativ bzw. ungerade sind?

Aber wie ist das denn wenn ich zum Beispiel

- x^{6} + 5 x^{3} + 4 x

habe?

JueKei aktiv_icon

21:22 Uhr, 24.02.2010

Ja, bei meiner:

für

x \to + \infty

geht

- x^{5} \to - \infty

für

x \to - \infty

geht

- x^{5} \to + \infty

Deine (verkürzt auf

- x^{6}

weil es reicht)
für

x \to + \infty

geht

- x^{6} \to - \infty

für

x \to - \infty

geht

- x^{6} \to - \infty

Coup18 aktiv_icon

21:24 Uhr, 24.02.2010

Und wenn es

x^{5}

und

x^{6}

wären?

JueKei aktiv_icon

21:28 Uhr, 24.02.2010

die höchste Potenz "entscheidet"

Jedenfalls bei Hohen Beträgen von

x

und darum geht es ja hier

x^{6} - 500 x^{5}

ist zwar erstmal negativ (für positive

x),

weil der Faktor

500

insgesamt zu kleinen Zahlen führt, wenn man aber x-Werte größer als

500

einsetzt bekommst du eine positive Zahl und bei richtig großen x-Werten auch richt große Funktionswerte

Coup18 aktiv_icon

21:33 Uhr, 24.02.2010

Ich glaube sie haben mich falsch verstanden. Ich meinte damit wie das jeweils bei

x^{5}

und wie bei

x^{6}

ist. Weil jeweils beide positiv sind, aber

x^{5}

ungerade ist.

JueKei aktiv_icon

21:42 Uhr, 24.02.2010

Du (?!)
musst ja jeweils eine Betrchtung für

1) x \to - \infty

und

2) x \to + \infty

machen

Bei einem positiven Exponenten

(x^{6} ... .)

wird es in beiden ällen positiv,
bei einem negativen im ersten Fall negativ, im zweiten positiv

Wenn jetzt vor dem

x^{n}

allerdings ein Vorzeichen steht (also minus) "kippt" das natürlich in die jeweils entgegengesetzte Aussage

(habe ich deine Frage richtig verstanden?)

Coup18 aktiv_icon

21:43 Uhr, 24.02.2010

JA....jetzt hab ich es auch verstanden...Danke

=)

Coup18 aktiv_icon

21:44 Uhr, 24.02.2010

JA....jetzt hab ich es auch verstanden...Danke

=)

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