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Verlauf einer Krankheit (übergangsmatrix)

Schüler

Tags: Matrix, Stochastik, Übergangsmatrix

 
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Nickname312

Nickname312 aktiv_icon

09:14 Uhr, 04.06.2021

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In einer Studie mit einer Bevolkerungsgruppe von 2400 Personen soll der Verlauf einer Krankheit mithilfe eines mathematischen Modells untersucht werden。Die Gruppe wird in Nicht Erkrankte(N)、Kranke(K)und Genesene(G)eingeteilt. Betrachtet wird der wöchentliche übergang zwischen den Gruppen. Dieser wird durch den folgenden Ubergangsgraphendargestellt.


Zur eindämmung der Krankheit wird ein Impfstoff hergestellt der allerdings keinen 100%igen Schutz bietet.

e) treffen sie geeignete Annahmen und erweitern sie das modell durch die Bearbeitung selbstgewählter mathematischer Fragestellungen.

f) entwickeln und bearbeiten sie in dem Rahmen des Kontextes selbstständig eine Aufgabe aus dem Bereich der Stochastik.

Ich verstehe nicht wirklich was in e und f von mir verlangt wird. Ich brauche nicht die Lösungen sondern eine Erklärung. So das ich die nächsten Aufgaben möglichst alleine lösen kann.


N     K   G

N  0.75     0     0

K  0.25  0.4    0.2

G  0      0.6    0.8



Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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pivot

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18:43 Uhr, 04.06.2021

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Hallo,

eine Impfung kann zweierlei bewirken:
1. Die Ansteckungsrate sinkt. D.h. in diesem Fall, dass z.B. die Übergangswahrscheinlichkeit für NN steigt und dementsprechend die Übergangswahrscheinlichkeit um den gleichen Prozentsatz für NK sinkt.
Beispiel:
NN: Von 0,75 auf 0,9
NK: von 0,25 auf 0,1

2. Die Genesung ist schneller. D.h. in diesem Fall, dass z.B. die Übergangswahrscheinlichkeit für KK sinkt und dementsprechend die Übergangswahrscheinlichkeit um den gleichen Prozentsatz für KG steigt.

KK: Von 0,4 auf 0,2
KG: von 0,6 auf 0,8

Dann sieht die Übergangsmatrix folgendermaßen aus:

NKGN0,900K0,10,20,2G00,80,8

Jetzt kann man z.B. auch hier nach der stationären Verteilung fragen.

Gruß
pivot
Frage beantwortet
Nickname312

Nickname312 aktiv_icon

19:58 Uhr, 04.06.2021

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Vielen vielen Dank!
Seit 2 Tagen habe ich danach gesucht. Nun weiß ich wie ich an solche Aufgaben in Zukunft rangehen kann.
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pivot

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20:35 Uhr, 04.06.2021

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Freut mich, dass Dir mein Ansatz zusagt. Wobei ich dazusagen muss, dass ich nur einer von 80 Mio. Virologen/Epidemiologen in D bin. Genauso wie ich einer von 80 Mio Bundestrainer der dt. Fußballmannschaft bin. Das ist ganz schön stressig.
Nickname312

Nickname312 aktiv_icon

01:27 Uhr, 05.06.2021

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Ich habe zu f die neue Matrix mit den Ergebnissen der alten verglichen. Also ich habe mir den Vergleich als Aufgabe gesetzt. Ein Freund der auch keine Lösung zu der Aufgabe hat sagt, dass das nicht zum Themengebiet Stochastik passt. Ist das so?
Antwort
pivot

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08:25 Uhr, 05.06.2021

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Es handelt sich hier um eine stochastische Matrix. Insofern ist die Zuordnung der Aufgabe zum Themengebiet Stochastik richtig.
Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.