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Vermessungsaufgaben, Höhen- und Tiefenwinkel
Schüler Kaufmännische mittlere u. höhere Schulen, 10. Klassenstufe
Tags: Höhenwinkel, Tiefenwinkel
 
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Von einem über dem Wasserspiegel eines Sees liegenden Punkt sieht man eine Kirchturmspitze unter einem Höhenwinkel von 18,8°, ihr Spiegelbild im See unter einem Tiefenwinkel von 20,8°. Ermitteln Sie, wie hoch die Kirchturmspitze über dem Wasserspiegel liegt. Muss dieses Beispiel für die Schule rechnen, ich bin aber der Meinung, dass noch mind. eine Seite gegeben sein muss? Das Ergebnis soll sein. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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anonymous 17:57 Uhr, 27.05.2018 |
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Hallo tirolerr Alles beginnt mit einer guten Skizze. Ohne Skizze wirst du nicht ans Ziel gelangen. Mit Skizze haben wir die Dinge gemeinsam vor Augen, und können wir beginnen, ein gemeinsames Verständnis zu finden. "ich bin aber der Meinung, dass noch mind. eine Seite gegeben sein muss" "Von einem über dem Wasserspiegel eines Sees liegenden Punkt" ist eine 'Seitenangabe'. |
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Skizze: |
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Wie sind denn deine Vorkenntnisse? Wenn du schon mit allgemeinen Dreieck und dem Sinussatz vertraut bist, gibts damit eine Lösung. Wenn du aber Winkelfunktionen bisher nur im rechtwinkeligen Dreieck kennst, kommst du auch damit durch. |
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anonymous 19:29 Uhr, 27.05.2018 |
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Das ist doch schon mal gar nicht schlecht für den Anfang... Ich helfe dir mal noch ein klein wenig weiter:  |
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Ich kann die Winkelfunktionen, aber auch Sinus- und Kosinussatz. Leider fehlt mir aber der Ansatz |
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Nützt es was, wenn ich die Winkel bei und berechne? Oder ist das nicht relevant? |
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Du könntest den Punkt A noch an der Seeoberfläche spiegeln Dann hättest du mit ein Dreieck, in dem du eine Seite und (nach kurzer Überlegung) auch alle Winkel kennst. Berechne dir da die Länge und such dir dann ein rechtwinkeliges Dreieck, in dem du einen Winkel kennst und in dem diese Seite AD vorkommt. |
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anonymous 20:01 Uhr, 27.05.2018 |
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Hallo "Nützt es was, wenn ich die Winkel bei berechne?" Das könnte schon hoch interessant sein - wenn du uns noch verrätst, wo du "E" siehst. :-) Ich gebe zu, da wäre evtl. noch ein Punkt, den ich versäumt habe, hervorzuheben und vorzubereiten. |
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Ich bin jetzt einmal so weit: 90° - 18,8° = 71,2° 90° - 20,8° = 69,2° Wenn ich jetzt A spiegle Seite ist 4 Meter; der Winkel bei A 69,2° Doch wie komme ich auf den Winkel bei  |
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Wenn du dir durch und durch waagrechte Hilfslinien einzeichnest kannst du dort wieder die Angabewinkel und sehen (Parallelwinkel). Ich hatte ebenfalls eine modifizierte Skizze vorbereitet, allerdings mit anderen Bezeichnern. Ich häng sie dran, vielleicht hilft es dir. Die dort eingetragene Strecke wäre nur für die Berechnungsmethode ohne Sinussatz von Belang. Du solltest im ersten Schritt aus dem die Länge berechnen und dann mithilfe vom rechtwinkeligen die Seite . Zu deiner Kontrolle: Mit dem Ansatz der nur rechtwinkelige Dreiecke verwendet kommt man auf einen anderen Term, der aber zum gleichen Ergebnis führt, nämlich  |
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anonymous 21:40 Uhr, 27.05.2018 |
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Hallo tirolerr 71.2° 69.2° Das mag schon sein. Ich ahne sogar, was du meinst. Aber bitte, gewöhn dir doch auch an, zu erklären, was du da treibst, und was du darunter verstehst. Sonst überleg dir mal, was es bedeuten würde, wenn ich sagte: 41.6° 37.6° Was sagt dir das? Wenn nichts, dann ja: nichts. Solange ich nicht erkläre, was ich darunter verstehe, kannst du nicht verstehen, was ich meine. Und solange du nicht erklärst, was du meinst, kannst du lange 71.2° 69.2° behaupten. Es braucht schon hellseherisches Einfühlungsvermögen, um etwas damit anzufangen. Auch "Winkel bei D" ...(?) Welchen Winkel bei D? Schon in deiner Skizze enden in drei Geraden. Daraus lassen sich mindestens drei Winkel wunderbar missverstehen. Bitte gewöhn dir doch an, Winkel eindeutig mit drei Punkten zu benennen, . Winkel ADC. Vielleicht war der gemeint? Oder doch vielleicht A'DC ? Um weiter zu kommen: Geben wir dem Schnittpunkt zwischen deiner gestrichelten Linie und der Geraden BD doch noch einen Namen: Nennen wir diesen Schnittpunkt: "F". Was wissen wir über das Dreieck AFB ? Schreib mal alles auf, was du hierüber weißt. Was wissen wir über das Dreieck AFD ? Schreib mal alles auf, was du hierüber weißt. |
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anonymous 21:42 Uhr, 27.05.2018 |
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Oh sorry Roman, ich sehe jetzt erst, dass du schon geantwortet hast. Leider hast du jetzt wieder eigene Bezeichner eingeführt. Dem Missverständnis die Wege bereitet... |
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Ja, ich hatte mal ein Stündchen verstreichen lassen und da er ja meinen Vorschlag mit dem gespiegelten Punkt aufgegriffen hatte, hab ich dann geantwortet und meine ursprüngliche Zeichnung, die ich zurückgehalten hatte, da du schneller warst, beigefügt. Ich denke, dass tirolerr mit den geänderten Bezeichnern klar kommen wird. Seine Formulierung "Winkel bei D" war insofern nicht missverständlich, als ich ihm ja nahegelegt hatte, das Dreieck (mit deinen Bezeichern und als Spiegelung von zu betrachten. Du möchtest ja offenbar auf die etwas trickreiche Lösungsvariante ohne Sinussatz hinaus. |
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