Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Vermessungsaufgaben, Höhenmessungen

Vermessungsaufgaben, Höhenmessungen

Schüler Kaufmännische mittlere u. höhere Schulen, 11. Klassenstufe

Tags: Höhenwinkel, Sehwinkel, Tiefenwinkel

ThePresident aktiv_icon

17:16 Uhr, 17.12.2010

Ein Fesselballon

B,

schwebt über einem See, in dem sein Spiegelbild

B'

gesehen wird. In welcher Höhe

x

befindet er sich über dem See, wenn er vom Beobachter A (Dieser befindet sich in der Höhe

h

über dem See) unter dem Höhenwinkel Alpha erscheint und das Spiegelbild unter dem Tiefenwinkel Beta zu sehen ist?

h = 68 m,

alpha=16,3°, Beta:80,5°

Wie mach ich das genau über Tangenz oder wie? Mit diesem Beipspiel bin echt überfordert.

Bitte um Hilfe!!!

Danke jetzt schon im voraus

The President

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

ThePresident aktiv_icon

18:00 Uhr, 17.12.2010

es sollte

75

Meter rauskommen!!!!

Aber wie komme ich dazu???

DmitriJakov aktiv_icon

18:48 Uhr, 17.12.2010

Ich hab mal versucht eine Zeichnung anzufertigen. Hoffentlich ist sie nicht zu verwirrend.

A ist der Beobachter, die x-Achse ist die Wasseroberfläche. In Punkt

c

erscheint die Spiegelung des Fesselballons, der durch den Punkt

D

dargestellt wird.

Die Strecke

\bar{0 C}

entspricht dem tangens von 90°-

β

. Da Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel, ist die Strecke

\bar{A B}

gleich

2 \cdot tan

(90°-

β) .

Die Strecke FE entspricht der Höhe

h

des Beobachters von

68

Meter. Gesucht ist nun die Länge der Strecke

\bar{E D},

die ich von nun an

h_{x}

nenne.

Es gilt:

h_{x} = tan (α) \cdot \bar{A E}

oder

\bar{A E} = \frac{h_{x}}{tan (α)}

h_{x} = tan (β) \cdot \bar{B E}

oder

\bar{B E} = \frac{h_{x}}{tan (β)}

\bar{A E} = 2 \cdot tan (

90°

- β) \cdot h + \bar{B E}

Nun ersetzt Du in der letzten Gleichung

\bar{A E}

und

\bar{B E}

durch die beiden ersten Gleichungen und löst nach

h_{x}

auf.

Ich habe für

h_{x}

den Wert 7 herausbekommen, was zusammen mit der Höhe

h

des Beobachters

75

ergibt.

DmitriJakov aktiv_icon

18:54 Uhr, 17.12.2010

Die Grafik ist grausam. Ich versuche es nochmal:

DmitriJakov aktiv_icon

19:05 Uhr, 17.12.2010

Habe es jetzt als GeoGebra Zeichnung nochmal gemacht

Zu diesem Beitrag wurde eine digitale Zeichnung hinzugefügt:

Zeichnung betrachten

ThePresident aktiv_icon

21:03 Uhr, 17.12.2010

Nun ersetzt Du in der letzten Gleichung AE¯ und BE¯ durch die beiden ersten Gleichungen und löst nach hx auf. ?? Wie meinst du das jetzt genau...hmmm bin mir nicht ganz sicher... aber bisher hab ich alles verstanden dank dir.

ThePresident aktiv_icon

21:14 Uhr, 17.12.2010

Danke viel mals die Frage hat sich jetzt erübrigt.

ThePresident aktiv_icon

21:23 Uhr, 17.12.2010

Könntest du mir bitte trotzdem das nochmal in Zahlen aufschreiben weil ich komme da nie auf die Zahl

7,

Danke schon im voraus

DmitriJakov aktiv_icon

21:44 Uhr, 17.12.2010

Ich hatte auf meinem Zettel

α

und

β

vertauscht. Hoffentlich vertippe ich mich jetzt nicht :-D)

\frac{h_{x}}{tan (α)} = 2 \cdot tan (

90°-

β) \cdot h + \frac{h_{x}}{tan (β)}

\frac{h_{x}}{tan (α)} - \frac{h_{x}}{tan (β)} = 2 \cdot tan (

90°-

β) \cdot h

h_{x} \cdot (\frac{1}{tan (α)} - \frac{1}{tan (β)}) = 2 \cdot tan (

90°-

β) \cdot h

h_{x} \cdot \frac{tan (β) - tan (α)}{tan (α) \cdot tan (β)} = 2 \cdot tan (

90°-

β) \cdot h

h_{x} = 2 \cdot tan (

90°-

β) \cdot h \cdot \frac{tan (α) \cdot tan (β)}{tan (β) - tan (α)}

Jetzt die Werte einsetzen:

h_{z} = 2 \cdot tan (9,5) \cdot 68 \cdot (\frac{tan (16,3) \cdot tan (80,5)}{tan (80,5) - tan (16,3)})

h_{z} = 2 \cdot 0,167 \cdot 68 \cdot \frac{0,292 \cdot 5,976}{5,976 - 0,292} = 6,972 \approx 7

Wenn man nicht so stark rundet wie ich eben, kommt etwa

6,999 (...)

heraus

ThePresident aktiv_icon

22:06 Uhr, 17.12.2010

Ahh Vielen Dank, jetzt hab ich es

100 %

verstanden ;-)

834212

834122

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?