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Verschachtelte Summenzeichen
Universität / Fachhochschule
Tags: Analysis
 
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anonymous 19:10 Uhr, 28.10.2006  |
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Ich soll folgende Formel für n=3 ausschreiben, weiß aber nicht, wie man diese ineinander verschachtelten Summenzeichen umgehen muss. Anschließend muss ich dann allgemein die Anzahl der Summanden berechnen für aij = 1 für alle j element {1,..,n} - dafür müsste ich aber erstmal wissen wie ich die Summenzeichen behandeln muss. |
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Hallo, schau einfach hier mal rein www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000011883&read=1&kat=Studium hättest Du auch finden können! |
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Danke für deine Antwort den Thread hatte ich nicht gefunden, weil mir das Wort Matrize noch nicht wirklich viel sagt. Bei meiner Aufgabe habe ich auch keine solche Martize gegeben. Kann ich mir die irgendwie selbst herleiten, oder ist die Lösung für diesen Teil der Aufgabe einfach a11+a21+a31 ? Jetzt muss ich dann allgemein die Anzahl der Summanden berechnen. Dafür habe ich als "tipp" dass das heißt aij = 1 für alle j element {1,..,n} zu berechnen. Kann ich jetzt her allgemein sagen n=Anzahl der Summanden? (die überlegung kommt daher, dass die obere (j) Grenze für die ja bei der ersten Summe steht J=1 und die untere grenze i=1 gleich groß sind, also eigentlich nur das 1. Summenzeichen beachtet werden muss. Stimmt das so oder habe ich mich da irgendwo verrannt? |
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Hallo, wenn ich ehrlich bin, verstehe ich Deine Worte nicht so recht, aber was ich verstehe ist, daß Du als Lösung a11+a21+a31 anbietest und daß Du fragst, ob Du nur das erste Summenzeichen beachten mußt, weil j=1 die obere Grenze des zweiten Summenzeichens ist und i=1 der Anfang dieser Summe. Zu beidem muß ich Dir sagen, daß es komplett falsch ist. Also langsam und zum mitschreiben und reduziert auf Dein n=3: Was ich jetzt noch verstehe ist, daß ihr noch allgemein die Anzahl der Summanden ermitteln sollt und als Tip bekommen habt, dazu alle a_ij=1 zu setzen. Dann machen wir das mal schnell: Noch Fragen? |
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Ah Mathe kann so einfach sein wenn mann die Lösung vor sich hat ;-) Ich war davon ausgegangen, dass wenn j=1 beim äußeren Summenzeichen dasteht das auch fürs innere Summenzeichen gilt und somit das Summenzeichen quasi wegfällt - gut zu wissen das das nicht so ist Zu deiner 2. Ausführung habe ich allerdings noch eine Frage: du sagst "dafür gibt es eine Formel" - wenn ich die Formel vor mir sehe erscheint die logisch, aber wie kommt man darauf wenn man nicht gerade die Formel vor sich stehen hat? Das brauche ich dafür, dass ich die 2. Aufgabe verstehe und außerdem habe ich noch eine dritte Aufgabe bei der ich a_ij gleich i für alle i,j element {1,..,n} setzen soll und dann die Summe ausrechnen - ich schätze mal dabei muss ich auch irgendwie auf eine solche Formel kommen so dass ich dann diese Summe in Abhängigkeit von n darstellen kann. |
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Hallo, die von mir benutzte Formel ist a) von Carl Friedrich Gauß als Schüler ohne Hilfe gefunden worden b) in jeder ansonsten auch noch so schlecht sortierten Formelsammlung enthalten c) mit Sicherheit irgendwann in der Schule dran gewesen (wir sind hier im Studentenforum und für Studenten ist m.W. zumindest Fachabitur notwendig) d) einfach mittels vollständiger Induktion zu beweisen (versuch Dich mal daran) und e) so wichtig, daß Du sie Dir einprägen solltest. Was die neue Aufgabe mit a_ij=i angeht, da mußt Du genauso anfangen, wie mit a_ij=1. Allerdings hast Du dann in der inneren Summe bereits die Dir unbekannte Formel. Diese ersetzt Du durch 1/2*j*(j+1) und schon hast Du keine ineinander verschachtelten Summen mehr. Die 1/2 kannst Du als konstanten Faktor aller Summanden vor die Summe ziehen und wenn Du jetzt aus j*(j+1) noch j^2+j machst, dann kannst Du im nächsten Schritt die Summanden etwas umsortieren, indem Du zwei Summen erzeugst, die Du dann miteinander addierst. Die erste Summe enthält nut j^2 , die zweite nur j (vergiß die 1/2 vor den beiden Summen nicht!). Für beides gibt es Formeln, die Du hier sogar mit Beweis findest: www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000013108&read=1&kat=Studium Von dort aus gibt es zu jeder Deiner beiden Summen einen Link zu einem Beweis. |
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