Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Verschachtelte Wahrscheinlichkeiten

Verschachtelte Wahrscheinlichkeiten

Universität / Fachhochschule

Tags: Wahrscheinlichkeit, Wahrscheinlichkeitsrechnung

macfms aktiv_icon

14:01 Uhr, 03.01.2019

Hallo zusammen,

ich programmiere gerade in Excel eine Wahrscheinlichkeitsrechnung und bräuchte als Laie mal kurz Hilfe zur Formel.
Es geht darum, daß ich die Eintrittswahrscheinlichkeiten berechnen möchte, ob jemand seinen Mietvertrag verlängert oder nicht.

Beispiel:

a)

Ein Mietvertrag läuft

36

Monate.

b)

Die Wahrscheinlichkeit, daß er um weitere

36

Monate verlängert wird, liegt bei

50 %

c)

Die Wahrscheinlichkeit, daß er nochmal um weitere

36

Monate verlängert wird, liegt bei

25 %

d)

Die Wahrscheinlichkeit, daß er nochmal um weitere

36

Monate verlängert wird, liegt bei

10 %

.

Wird er nicht verlängert, steht die Mietfläche erst mal

12

Monate leer und wird dann

24

Monate vermietet, bevor sie wieder

12

Monate leer steht. So geht das immer weiter, bis ein Betrachtungszeitraum von

120

Monaten voll ist.

Das ganze in Zahlen:

zu

a : 36 - 12 - 24 - 12 - 24 - 12,

somit

84

Monate vermietet und

36

Monate leer.
zu

b : 36 - 36 - 12 - 24 - 12,

somit

96

Monate vermietet und

24

Monate leer.
zu

c : 36 - 36 - 36 - 12,

somit

108

Monate vermietet und

12

Monate leer
zu

d : 36 - 36 - 36 - 36,

somit

120

Monate durchgehend vermietet. Betrachtung endet nach

120

Monaten!

Wie rechne ich jetzt nach der Wahrscheinlichkeitsrechnung die vermietete und freie Zeit aus?

Endet es nach

a,

sind es

84

Monate vermietet und

36

Monate Leerstand.
Endet es nach

b,

sind es

50 %

von

a,

also

42

und

18

bzw.

50 %

von

b,

also

48

und

12,

somit insgesamt

90

Monate vermietet und

30

Monate Leerstand. Richtig?

Wie geht es jetzt aber weiter, wenn

c

bzw.

d

kommt?

25

bzw.

10 %

von was?

Vielen Dank schon mal für eure Hilfe

Gruß mac

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

14:35 Uhr, 03.01.2019

gemäß deinen Angaben:

a)

Vertrag beim ersten Mal nicht verlängert:

p_{a} = (1 - 0.5) = 0.5

b)

Vertrag beim ersten Mal verlängert
und beim zweiten Mal nicht verlängert:

p_{b} = 0.5 \cdot (1 - 0.25) = 0.375

c)

Vertrag beim ersten Mal verlängert
und beim zweiten Mal verlängert
und beim dritten Mal nicht verlängert:

p_{c} = 0.5 \cdot 0.25 \cdot (1 - 0.1) = 0.1125

d)

Vertrag beim ersten Mal verlängert
und beim zweiten Mal verlängert
und beim dritten Mal verlängert:

p_{d} = 0.5 \cdot 0.25 \cdot 0.1 = 0.0125

macfms aktiv_icon

15:04 Uhr, 03.01.2019

Erst mal vielen Dank für die Antwort.

Ich hab hierzu noch zwei Fragen.

1. Was ist, wenn es

z . B

. in deiner Lösung

c)

danach keine weitere Wahlmöglichkeit gibt?
Er hat also nach dem ersten Mal verlängert und nach dem Zweiten Mal auch. Danach muß er ausziehen, ob er will oder nicht.

Lautet dann die Formel

0,5 \cdot 0,25 = 0,125

?

2. Wie verbinde ich diese Zahlen jetzt mit meinem Beispiel? Nehmen wir deine Lösung

b)

Beim ersten Mal verlängert und beim Zweiten Mal nicht.
Bedeutet:

36 - 36 - 12 - 24 - 12,

somit

96

Monate vermietet und

24

Monate Leer.
Alternativ:

36 - 36 - 36 - 12,

somit

120

Monate vermietet.

Also müsste ich, wenn ich es richtig verstanden habe

96 \cdot 0,375 + 120 \cdot 0,625 = 36 + 75 = 111

Monate vermietet

24 \cdot 0,375 =)

Monate Leerstand

ansetzen.

Korrekt?

anonymous

15:49 Uhr, 03.01.2019

Hallo macfms
Zunächst mal musst du deine Gedanken und Aufgaben dir selbst klar machen und klar stellen. Irgend ein konfuses Wirrwarr wird im konfusen Delirium enden.
Wir sind hier in einem Mathe-Forum, und da versuchen wir mathematisch klar und eindeutig zu bleiben.

Also:
Die Aufgabe um

14 : 01 h

besagte:
"c) Die Wahrscheinlichkeit, dass er nochmals um weitere

36

Monate verlängert wird, liegt bei 25%."

Zuletzt um

15 : 04 h

hingegen bringst du ein gegensätzliches
"Was ist, wenn es

z . B

. in deiner Lösung

c)

danach keine weitere Wahlmöglichkeit gibt? Er hat also nach dem ersten Mal verlängert und nach dem Zweiten Mal auch. Danach muß er ausziehen, ob er will oder nicht."
Ist nun die Option einer Mietverlängerung

>

die Frage einer Wahrscheinlichkeit,

>

oder in der Hand des Vermieters,

>

oder in der Hand des Mieters?

Wenn du zunächst dir und dann ggf. uns mal klar machst, was du willst, dann können wir auch klar antworten.

zu

2 .)

"Wie verbinde ich diese Zahlen jetzt mit meinem Beispiel?"
In der Mathematik verbindet man Zahlen zu einem bestimmten Zweck, zu einer bestimmten Aufgabe.
Ich hatte um

14 : 35 h

die Augabe so aufgefasst, dass du die Wahrscheinlichkeit der unter

a) - d)

benannten Ereignisse berechnet haben wolltest. Das habe ich aufgezeigt.

Also, was willst du jetzt berechnen?
Wenn du zunächst dir und dann ggf. uns mal klar machst, was du willst, dann können wir auch klar antworten.

macfms aktiv_icon

16:22 Uhr, 03.01.2019

Hallo 11engleich,

da ich ein Tool für eine Wirtschaftlichkeitsberechnung (DCF) programmiere kann es verschiedenste Varianten geben, die wie Folgt aussehen können.

In einem Mietvertrag kann eine Festmietzeit stehen oder der Mieter hat die Möglichkeit

1, 2

oder bis zu 3 mal den Vertrag um eine gewisse Laufzeit zu verlängern. Das ist dann in seiner freien Entscheidung, kurz bevor die aktuelle Vertragslaufzeit endet.

Mein ursprüngliches Beispiel ging davon aus, daß er 3 mal verlängern kann. Das hast du mir freundlicherweise aufgezeigt. Aber wie erwähnt gibt es auch Verträge, in denen er weniger oft verlängern kann. Hatte eingangs nicht damit gerechnet, daß dies einen Unterschied in der Formel macht.

Ziel ist es für mich in der Wirtschaftlichkeitsberechnung den zu erwartenden Mietertrag über die Dauer von

z . B

10

Jahren zu berechnen.

Also muß ich wissen, wie viele Monate in den jeweiligen Varianten die Fläche vermietet ist bzw. leer steht. In unserer Branche setzt man für solche Verlängerungsoptionen Wahrscheinlichkeiten an, die mit der Anzahl der Optionen abnehmen. Die Wahrscheinlichkeit, daß einer seinen Vertrag zum dritten mal verlängert, sofern er das vertraglich darf, ist eben deutlich geringer, als beim ersten mal.

In einem ganz einfachen Beispiel rechnet man das dann so:

10

Jahre Betrachtung, 5 Jahre vereinbarte Laufzeit, 5 Jahre Option mit einer Eintrittswahrscheinlichkeit von

50 %

.
Dann setze ich für die ersten 5 Jahre die volle Miete an und für die letzten 5 Jahre die halbe Miete

(50 %)

. Darüber hinaus noch für die letzten 5 Jahre die halben Leerstandskosten, halbe Nachvermietungskosten etc.

In Excel werde ich es so programmieren, daß alle Varianten in einer Zelle programmiert werden und er vorher prüft, hat er eine Verlängerungsoption im Vertrag oder 2 oder 3. Diese Vertragsdaten gebe ich an einer anderen Stelle in Excel ein.

Daher brauche ich jetzt die Formeln, für all diese Varianten, damit ich die entsprechenden Erträge und Kosten gemäß der Wahrscheinlichkeit nach ansetzen kann.

Ich hoffe dir ist jetzt klar, was ich benötige.

anonymous

16:40 Uhr, 03.01.2019

Lange Rede - kurzer Sinn:
Ich ahne, du suchst den Erwartungswert für die Zeit, über die die Wohnung in

120

Monaten

(10

Jahre) vermietet sein wird.
Das ist:

E = \sum p_{i} \cdot T_{i}

E = p_{a} \cdot T_{a} + p_{b} \cdot T_{b} + p_{c} \cdot T_{c} + p_{d} \cdot T_{d}

E = 0.5 \cdot 84

mon

+ 0.375 \cdot 96

mon

+ 0.1125 \cdot 108

mon

+ 0.0125 \cdot 120

mon

E = 91.65

mon

macfms aktiv_icon

16:53 Uhr, 03.01.2019

Richtig.

Und die Formel für

p (i)

lautet dann

m \cdot

\cdot

(1-(mn+1)). Nur bei der letzten Möglichkeit

m \cdot

mn ???

Sorry, aber Schulbank ist ne Weile her :-)

anonymous

16:56 Uhr, 03.01.2019

Du, die Formel für die Fläche lautet

A = b \cdot c

Aber ich verrate dir eben so wenig, was "b", noch was "c" ist, wie du verständlich machst, was "m" oder "mn" sein soll...

macfms aktiv_icon

17:04 Uhr, 03.01.2019

Ich meinte, wie lautet die allgemeine Formel für dein Beispiel um

14 : 35

Uhr (Pa bis Pd).

M

war bei mir gerade der Prozentsatz der Wahrscheinlichkeit und

n

die Nummer der Option.

m \cdot

\cdot

(1-(mn+1)) bedeutet also

Prozentsatz 1. Option

\cdot

Prozentsatz 2. Option etc. *(1-(Prozentsatz letzte Option)

anonymous

17:14 Uhr, 03.01.2019

Ich ahne, jetzt willst du wieder Wahrscheinlichkeiten errechnen.
Und ich ahne, du meinst das Richtige, drückst dich aber schwerfällig aus...

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1453815

1453774

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?