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Verschiebung d. Integrationsintervalls
Schüler Berufliches Gymnasium,
Tags: Fläche zwischen 2 Funktionen, Integrationsintervall
 
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Hallo ich habe eine Frage bezüglich der Berechnung von einer Fläche zwischen 2 Funktionen, bei denen sich die Schaubilder Nicht im Integrationsintervall schneiden und dass die zu berechnende Fläche also nicht von einer Schnittstelle zur anderen geht. Und meine Frage ist jetzt: Was wäre wenn ich das Integrationsintervall verschiebe und erweitere? Was ändert sich dann bei der Berechnung also wie muss man dann vorgehen..so wie davor rechnen oder mit einer anderen Rechnung? Bitte bitte antwortet mir möglichst schnell da ich morgen eine Präsentation bezüglich meiner Frage habe und somit sehr dringend Antworten auf meine Fragen benötige. Ich wäre euch wirklich sehr sehr dankbar für jede Antwort und Hilfe :-) Danke im Voraus. |
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Hallo, mir ist zwar noch nicht ganz klar, worauf Du hinaus willst, aber wenn Du die Integrationsgrenzen änderst, nur um zwischen zwei Schnittpunkten zu integrieren wird das Ergebnis anders und damit einfach nur falsch. Es gibt keinen Grund, warum man Flächen zwischen zwei Graphen nur von Schnittpunkt zu Schnittpunkt berechnen sollte. Kann man einer Wand keine sinnvolle Fläche zuordnen, nur weil sich Oberkante und Unterkante nicht schneiden und was willst Du da erweitern oder verschieben? Ein Problem gibt es höchstens dann, wenn ein Schnittpunkt zwischen unterer und oberer Integrationsgrenze liegt. Gruß Stephan |
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Also was ich damit meine ist: wenn sich 2 funktionen (eine liegt über und eine unter der anderen) mit den Geraden und schneiden und man die begrenzte fläche davon dann ausrechnen soll und man dann den Integrationsintervall verschiebt....was sich dann alles ändern würde bei der Rechnung .bsp. |
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Wenn Du die untere Grenze verkleinerst und/oder die obere vergrößerst, wird der Wert des Integrals größer. Natürlich nur, bis zu einer Schnittstelle. Was passiert, wenn Du das Integrationsintervall verschiebst, kann man nicht allgemein sagen. |
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Aber man rechnet das ganze trotzdem gleich wie man es sonst auch rechnet oder?? Weil mein Lehrer meinte zu mir ich soll noch kurz ansprechen was wäre wenn man eben den Integrationsintervall ändert |
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Du bildest immer eine Stammfunktion der Differenz der Funktionen (größere - kleinere) und setzt Ober- und Untergrenze ein und bildest dann die Differenz. Er meint bestimmt, dass wenn man eine der Geraden verschiebt, das Ergebnis eben größer oder kleiner wird. Wenn Du die linke Gerade (x=1) nach links schiebst wird I größer und nach rechts kleiner. Bei der oberen Geraden x=3 ist es natürlich umgekehrt. Alles gilt nur bis zum nächsten Schnittpunkt. |
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Wenn man also bsw nach links verschiebt wird das I kleiner und nach rechts größer? Okay ich denke ich habe es im Großen und Ganzen verstanden..ist ja wirklich viel leichter als ich dachte Vielen vielen Dank für deine Antworten :-) |
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Ja, so ist das. |
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Ich hätte da noch eine Frage: Was ist wenn das Integrationsintervall über den Schnittpunkt verschoben wird also wenn die Schnittstelle zbsp bei ist und das Integrationsintervall bis auf verschoben wird? Was passiert bzw ändert sich dann? |
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Von x=3 bis x=4 wird das Integral größer. Ab x=4 wird es wieder kleiner, weil jetzt negative Flächen dazukommen, da f und g die Plätze tauschen (die Funktionsdifferenz ist jetzt negativ) Aber bitte folgere NICHT, dass bei x=5 wieder derselbe Wert wie bei x=3 erreicht ist. |
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Und das Prinzip gilt immer? Also wird das Integral Immer kleiner wenn man den Integrationsintervall Über die Schnittstelle der Kurven legt? |
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Ja, bis zur nächsten Schnittstelle, dann wird es wieder größer (bis zur dritten Schnittstelle, dann...) |
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Wenn ich das richig verstanden habe wird das Integral also bis zur nächsten Schnittstelle größer und zur danach folgenden Schnittstelle dann wieder kleiner und immer so weiter?! Nicht wundern wenn ich so oft nachhake und nachfrage aber ich will morgen nichts falsch erklären oder so, deswegen :-) |
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Ein kleine Falle gibt es allerdings noch, nämlich wenn sich die Graphen an einer Stelle nur berühren. Z.B. eine nach oben und eine nach unten geöffnete Parabel mit gleichem Scheitel. Ist Dir klar, was dort passiert - und warum? |
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Meinst du einen Sattelpunkt? |
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Aber das Prinzip, dass das I von einer Schnittstelle größer und zur nächsten wieder kleiner wird stimmt ja, abgesehen von dieser kleinen Ausnahme -oder? |
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Nein keinen Sattel, das ist eine Eigenschaft nur einer Funktion. Ich meine so, wie im angehängten Bild.  |
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Ok Danke Dir. |
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Ist Dir klar, dass das Integral weiterhin größer wird, wenn Du die Integrationsgrenze über diese Stelle hinaus verschiebst, weil die Graphen ihre Rolle nicht tauschen? Der blaue bleibt über dem violetten (also kein echter Schnittpunkt). |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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