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Verschiebung des Graphen parallel zur y-achse

Schüler Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: brauche die zwischenschritte und das ergebniss

rickman aktiv_icon

16:19 Uhr, 12.04.2010

Halli Hallo!
Leider hat die Schule wieder begonnen und es heißt für mich ran an Mathe....
jedoch hab ich schon die ersten Schwierigkeiten, da ich die letzen stunden nicht mal da war, aufgrund von persönlichen Dingen.Deshalb bitte ich um eure Hilfe: es geht um die Verschiebung des Graphen parallel zur $y$ -Achse.
Die erste Aufgabe (von $2)$ lautet:
Bestimme die Funktionsgleichung und überprüfe mit dem Rechner :
Der Graph der Exponentialfunktion zur Basis 2 wir
$a)$ an der x-Achse $[$ y-Achse] gespiegelt,
$b)$ um 3 Einheiten entlang der x-Achse nach links $[$ nach rechts] verschoben,
$c)$ um eine Einheit entlang der $y$ -Achse nach oben $[$ nach unten] verschoben,
$d)$ an der x-Achse $[$ y-Achse] gespiegelt und dann um 1 Einheit nach links und um 3 Einheiten nach oben verschoben

2. Aufgabe:
Beschreibe den Verlauf des Graphen.
$a) y = - 2 x 3$
$b) y = \frac{1}{2} x {1,5}^{x - 2}$
$c) y = 3 x {0,5}^{x} - 3$
$d) y = - 0,25 x {(\frac{1}{4})}^{x + 0,5} + 2$

Ich hoffe auf eure Hilfe und erklärung, denn ich muss es dringend verstehen...
Viel Spaß!
Ich danke schon mal im vorraus....

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Shipwater aktiv_icon

18:04 Uhr, 12.04.2010

Hallo,

$a)$ es geht also um $f (x) = 2^{x}$ . An der x-Achse gespiegelt heißt, dass jeder Funktionswert sein Vorzeichen ändert, folglich lautet die an der x-Achse gespiegelte Funktion: $f (x) = - 2^{x}$
An der y-Achse gespiegelt heißt, dass $f (x)$ zu $f (- x)$ wird, folglich: $f (x) = 2^{- x}$

$b)$ Entlang der x-Achse um 3 Einheiten nach links heißt, dass $f (x)$ zu $f (x + 3)$ wird, folglich: $f (x) = 2^{x + 3}$
Nach rechts ist quasi das Gegenteil also $f (x)$ wird zu $f (x - 3),$ folglich $f (x) = 2^{x - 3}$

$c)$ Das ist einfach, das traue ich dir zu. Versuch diese mal selbst.

$d)$ Das ist ja jetzt nur die Zusammenfügung mehrer Verschiebungen, darfst du auch erstmal alleine versuchen.

rickman aktiv_icon

06:52 Uhr, 13.04.2010

Herzlichen Dank!
Das hat mir wirklich sehr weitergeholfen und ich konnte $c$ und $d$ allein lösen, hoffentlich auch richtig aber das wird sich ja heute in der Schule zeigen.
Schöbe Grüße:rickman

Shipwater aktiv_icon

15:06 Uhr, 13.04.2010

Gern geschehen.

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