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Verschiebung einer Hyperbel in x und in y Richtung

Schüler Berufliches Gymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Hyperbel

Math34

20:41 Uhr, 07.12.2009

Der Graph der Funktion

f (x) = \frac{1}{x}

soll so längs der Achsen verschoben werden, dass der Punkt P1(-2\0,5), P2(-1\2,5) auf dem resultierenden Graph liegt.
Bestimmen sie die Funktionsgleichung zu

f,

wenn er erst um 2 Einheiten in x-Richtung und dann in y-Richtung verschoben wird.

Ist das dann wie folgt? :

P1(-2\0,5)

f (x) = \frac{1}{x + 2 + a}

0,5 = \frac{1}{- 2 + 2 + a} / \cdot (- 2 + 2 + a)

0,5 (- 2 + 2 + a) = 1

- 1 + 1 + 0,5 a = 1

0,5 a = 1 | : 0,5

a = 2

g (x) = \frac{1}{x - 4} + 2

P2(-1\2,5)

f (x) = \frac{1}{x + 2 + a}

2,5 = \frac{1}{- 1 + 2 + a} / \cdot (- 1 + 2 + a)

2,5 (- 1 + 2 + a) = 1

- 2,5 + 5 + 2,5 a = 1

2,5 + 2,5 a = 1 | - 2,5

2,5 a = - 3,5 | : 2,5

a = 0,6

g (x) = \frac{1}{x - 2,6}

Ist das richtig ?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Hyperbeln

munichbb

09:37 Uhr, 08.12.2009

Hi,

bei Verschiebung längs der Achsen:

f (x) = \frac{1}{x}

P_{1} (- 2 | 0,5) :

f (x) = \frac{1}{x + 4}

und

f (x) = \frac{1}{x} + 1

P_{2} (- 1 | 2,5) :

f (x) = \frac{1}{x + 1,4}

und

f (x) = \frac{1}{x} + 3,5

m u b b

DK2ZA aktiv_icon

09:40 Uhr, 08.12.2009

Der verschobene Graph von

f (x) = \frac{1}{x}

soll durch

P_{1} (- 2 | 0,5)

gehen.

Am einfachsten macht man das so:

An der Stelle

x = - 2

ist

f (x)

bisher gleich

\frac{1}{- 2} = - \frac{1}{2}

. Der Funktionswert soll aber

0,5

sein. Also 1 addieren:

f_{1} (x) = \frac{1}{x} + 1

Der verschobene Graph von

f (x) = \frac{1}{x}

soll durch

P_{2} (- 1 | 2,5)

gehen.

An der Stelle

x = - 1

ist

f (x)

bisher gleich

\frac{1}{- 1} = - 1

. Der Funktionswert soll aber

2,5

sein. Also

3,5

addieren:

f_{2} (x) = \frac{1}{x} + 3,5

Der Funktionsgraph soll um 2 nach rechts und dann um a nach oben verschoben werden:

f (x) = \frac{1}{x - 2} + a

GRUSS, DK2ZA

munichbb

10:09 Uhr, 08.12.2009

Hi,

"bestimmen sie die Funktionsgleichung zu

f,

wenn er erst um 2 Einheiten in x-Richtung und dann in y-Richtung verschoben wird."

Punkt

(- 2 | 0,5) :

z

B

. :

f (x) = \frac{1}{x} \to g (x) = \frac{1}{x - 2} + a;

0,5 = \frac{1}{- 2 - 2} + a \to a = 0,75;

g (x) = \frac{1}{x - 2} + 0,75;

Punkt

(- 1 | 2,5) z

. B. :

f (x) = \frac{1}{x} \to h (x) = \frac{1}{x + 2} + a;

h (x) = \frac{1}{x + 2} + 1,5;

m u b b

Math34

21:13 Uhr, 09.12.2009

Danke :-)

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