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Verständnisfrage

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Zufallsvariablen

Tags: Zufallsvariablen

 
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t-bus

t-bus aktiv_icon

22:00 Uhr, 08.06.2019

Antworten
Hallo,
Sei X eine ZV mit X:Omega -> Reelle Zahlen
Irgendwie wird mit noch nicht klar, warum die Vereinigung für alle k e Reelle Zahlen von den Mengen {X=k} immer den Grundraum bildet und das die Vereinigungen noch dazu disjunkt sind..

Liebe Grüße


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Antwort
supporter

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06:32 Uhr, 09.06.2019

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vgl:
netmath.vcrp.de/downloads/Skripte/Dahn/Stochastik/grundraum_ereignis.html
t-bus

t-bus aktiv_icon

13:21 Uhr, 11.06.2019

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Also so richtig weitergeholfen hat mir die Seite nicht, denn das was dort geschrieben steht, ist für mich soweit klar. Also warum gilt zB das die Vereinigung der Mengen disjunkt sind? Bsp. Wenn 2 Würfel geworfen werden und X die Augensumme beschreibt, dann hat man eben auch eine disjunkte Vereinigung von(X=k) und zudem bildet die Vereinigung den gesamten Grundraum, aber warum ist das immer so?
t-bus

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13:21 Uhr, 11.06.2019

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Also so richtig weitergeholfen hat mir die Seite nicht, denn das was dort geschrieben steht, ist für mich soweit klar. Also warum gilt zB das die Vereinigung der Mengen disjunkt sind? Bsp. Wenn 2 Würfel geworfen werden und X die Augensumme beschreibt, dann hat man eben auch eine disjunkte Vereinigung von(X=k) und zudem bildet die Vereinigung den gesamten Grundraum, aber warum ist das immer so?
t-bus

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13:21 Uhr, 11.06.2019

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Also so richtig weitergeholfen hat mir die Seite nicht, denn das was dort geschrieben steht, ist für mich soweit klar. Also warum gilt zB das die Vereinigung der Mengen disjunkt sind? Bsp. Wenn 2 Würfel geworfen werden und X die Augensumme beschreibt, dann hat man eben auch eine disjunkte Vereinigung von(X=k) und zudem bildet die Vereinigung den gesamten Grundraum, aber warum ist das immer so?
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

13:47 Uhr, 11.06.2019

Antworten
Es geht hier um reelle Zufallsgrößen X:Ω.

{X=k} ist die Abkürzung für die Menge {ωΩX(ω)=k}. Offenbar ist daher {X=k}Ω.

1) Warum sind diese Mengen disjkunkt? Nimm doch einfach mal das Gegenteil an, d.h. es gibt ein ω{X=k1}{X=k2} für irgendwelche k1k2. Für dieses eine ω müsste dann aber sowohl X(ω)=k1 als auch X(ω)=k2, was wegen k1k2 unmöglich ist.

2) Warum ist k{X=k}=Ω ? Nun schlicht weil es für jedes ωΩ eine reelle Zahl k mit ω{X=k} gibt: Man wählt dazu einfach k:=X(ω).
Frage beantwortet
t-bus

t-bus aktiv_icon

08:49 Uhr, 12.06.2019

Antworten
Vielen Dank!
Eigentlich ist das ja doch "offensichtlich".