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Zufallsvariablen

Tags: Zufallsvariablen

 
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anonymous

anonymous

22:00 Uhr, 08.06.2019

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Hallo,
Sei X eine ZV mit X:Omega -> Reelle Zahlen
Irgendwie wird mit noch nicht klar, warum die Vereinigung für alle k e Reelle Zahlen von den Mengen {X=k} immer den Grundraum bildet und das die Vereinigungen noch dazu disjunkt sind..

Liebe Grüße


Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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06:32 Uhr, 09.06.2019

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vgl:
netmath.vcrp.de/downloads/Skripte/Dahn/Stochastik/grundraum_ereignis.html
anonymous

anonymous

13:21 Uhr, 11.06.2019

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Also so richtig weitergeholfen hat mir die Seite nicht, denn das was dort geschrieben steht, ist für mich soweit klar. Also warum gilt zB das die Vereinigung der Mengen disjunkt sind? Bsp. Wenn 2 Würfel geworfen werden und X die Augensumme beschreibt, dann hat man eben auch eine disjunkte Vereinigung von(X=k) und zudem bildet die Vereinigung den gesamten Grundraum, aber warum ist das immer so?
anonymous

anonymous

13:21 Uhr, 11.06.2019

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Also so richtig weitergeholfen hat mir die Seite nicht, denn das was dort geschrieben steht, ist für mich soweit klar. Also warum gilt zB das die Vereinigung der Mengen disjunkt sind? Bsp. Wenn 2 Würfel geworfen werden und X die Augensumme beschreibt, dann hat man eben auch eine disjunkte Vereinigung von(X=k) und zudem bildet die Vereinigung den gesamten Grundraum, aber warum ist das immer so?
anonymous

anonymous

13:21 Uhr, 11.06.2019

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Also so richtig weitergeholfen hat mir die Seite nicht, denn das was dort geschrieben steht, ist für mich soweit klar. Also warum gilt zB das die Vereinigung der Mengen disjunkt sind? Bsp. Wenn 2 Würfel geworfen werden und X die Augensumme beschreibt, dann hat man eben auch eine disjunkte Vereinigung von(X=k) und zudem bildet die Vereinigung den gesamten Grundraum, aber warum ist das immer so?
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HAL9000

HAL9000

13:47 Uhr, 11.06.2019

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Es geht hier um reelle Zufallsgrößen X:Ω→ℝ.

{X=k} ist die Abkürzung für die Menge {ω∈Ω∣X(ω)=k}. Offenbar ist daher {X=k}⊆Ω.

1) Warum sind diese Mengen disjkunkt? Nimm doch einfach mal das Gegenteil an, d.h. es gibt ein ω∈{X=k1}∩{X=k2} für irgendwelche k1≠k2. Für dieses eine ω müsste dann aber sowohl X(ω)=k1 als auch X(ω)=k2, was wegen k1≠k2 unmöglich ist.

2) Warum ist ⋃k∈ℝ{X=k}=Ω ? Nun schlicht weil es für jedes ω∈Ω eine reelle Zahl k mit ω∈{X=k} gibt: Man wählt dazu einfach k:=X(ω).
Frage beantwortet
anonymous

anonymous

08:49 Uhr, 12.06.2019

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Vielen Dank!
Eigentlich ist das ja doch "offensichtlich".