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Verständnisfrage zur Drei-Term-Rekursion
Universität / Fachhochschule
Funktionen
Tags: Approximation, Dreitermrekursion, Funktion
 
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Hallo, ich weiß nicht ganz wie ein Satz aus der Vorlesung zu verstehen ist. Es geht darum, dass es zu jedem gewichteten Skalarprodukt eindeutige Orthogonalpolynome gibt mit f.K. 1, die so einer Dreitermrekursion genügen. Diesen Satz verstehe ich so: zu einem gewichteten Skalarprodukt existieren Polynome für die gilt: - sie sind orthogonal - haben f.Koeffizienten 1 - genügen der angegebenen Dreitermrekursion Dann haben wir ein Kapitel mit Legendre Polynomen behandelt und dort wird eine Dreitermrekursion bewiesen indem einfach in die Form der Dreitermrekursion oben im Satz eingesetzt wird und gezeigt, dass die Dreitermrekusion herauskommt, die wir haben wollen. Das heißt aber, dass wenn man solche orthogonalen Polynome mit f.K. 1 hat diese schon der angegebenen Dreitermrekursion genügen, d.h. der Satz wäre so zu verstehen: zu einem gewichteten Skalarprodukt existieren Polynome für die gilt: - sie sind orthogonal - haben f.Koeffizienten 1 Wenn die Polynome diese Eigenschaften haben, dann genügen sie der angegebenen Dreitermrekursion. Was von beiden ist richtig und wenn es meine erste Version ist, wieso beweist man dann dass diese eine explizite Dreitermrekursion für Legendre gibt einfach dadurch, dass man in die allgemeine Dreitermrekursion einsetzt? Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Funktion (Mathematischer Grundbegriff) Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de: |
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