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Verständnisproblem stochastische Unabhängigkeit
Schüler
Tags: Stochastik, Wahrscheinlichkeit
 
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Hallo :-) Ich verstehe leider nicht ganz, was es bedeutet zu sagen, dass zwei Ereignisse A und stochastisch unabhängig sind. Bedeutet es, dass sich die Wahrscheinlichkeit für keines der beiden Ereignisse durch das (Nicht-)Eintreffen des jeweils anderen ändern darf? Oder gibt es auch Beziehungen, in denen das ganze asymmetrisch ist, sprich A unter der Bedingung gleich wahrscheinlich bleibt, unter der Bedingung A aber nicht, die dann immer noch unabhängig sind? Ich schätze meine Frage ist die, ob immer wenn gilt auch gilt. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg." |
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Hallo, kennst du den Satz von Bayes? Dieser ist im Prinzip folgender: Und somit ist Angenommen, dass . Dann ist die Gleichung . Man kann die Gleichung durch teilen und erhält ... Gruß pivot |
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Die Ereignisse sind unabhängig genau dann, wenn gilt. Diese Definition ist die primäre, aus guten Grund: Im Fall kann es nämlich mit Probleme geben... |
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. Danke! Das haben wir in der Schule nicht gemacht, leuchtet mir aber (zumindest formeltechnisch) ein. Ich nehme an, dass das nur gilt, wenn sind? |
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Ja, die Annahme ist günstig wenn man vermeiden will, dass man undefinierte Terme erhält. |
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Wenn ich in meinen Worten ergänzen darf: Vielleicht hilft's ja für das Verständnis, wenn du nicht nur (schon auch, aber nicht nur) formelhaft kryptische Formeln paukst, sondern dir klar machst, dass das auch ganz alltäglich praktische Vorstellungen wieder spiegelt, die du gewiss schon 100-fach genutzt und intuitiv gebraucht hast. Beispiel 1: aller neu bestellten Autos werden in Autofarbe rot bestellt. aller Deutschen rauchen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Auto meines Nachbarn rot? Jetzt verrate ich dir, dass mein Nachbar Raucher ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist sein Auto denn nun rot? Wenn du mal ganz nüchtern drüber nachdenkst, dann kommst du hoffentlich auch zu dem Schluss, dass doch das eine mit dem andern überhaupt nichts zu tun hat. Die Tatsache, dass mein Nachbar Raucher ist, wird doch an der Wahrscheinlichkeit irgend einer Autofarbe nichts ändern. in anderen Worten: Die Angaben "Autofarbe" und "Raucher/Nichtraucher" sind doch UNABHÄNGIG voneinander. . die Wahrscheinlichkeit, dass sein Auto rot ist ändert sich nicht ist gleich), ob ich dich nun wissen lasse, ob er Raucher ist, oder nicht. Beispiel 2: aller MakeUp-Artikel werden an Frauen verkauft. aller Deutschen sind Frauen. Im Haus meines Nachbarn auf der anderen Straßenseite wohnt ein Ehepaar. Du konntest zufällig einen Blick in die Einkaufstasche des Paars werfen. Dabei fiel dein Blick auf eine Packung 'Rouge'. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das Rouge für die Frau? Wenn du mal ganz nüchtern drüber nachdenkst, dann kommst du hoffentlich auch zu dem Schluss, dass es doch sehr naheliegend sein dürfte, . die Wahrscheinlichkeit hoch ist, dass das Rouge für die Frau bestimmt ist. Das ist doch ein typisches Beispiel für ABHÄNGIGE Wahrscheinlichkeiten. Wenn in dem Haus gegenüber nur eine Männer-WG wäre, na dann nutzt wohl auch mal ein Mann Rouge. Wenn in dem Haus-Block gegenüber Männer und eine Frau wohnten, na dann könnte man spekulieren. Aber mit der Information, dass im Haus gegenüber eben ein Mann und eine Frau wohnt, fällt die naheliegende Wahrscheinlichkeit wohl sehr einseitig aus. . die Wahrscheinlichkeits-Entscheidung, ob das Rouge für eine Frau oder ein Mann bestimmt ist, fällt entscheidend ANDERS aus, wenn ich dir verrate, wie die Männer/Frauen-Verteilung in dem Haus ist. (PS: Werte rein Schulbuch-haft geschätzt. Bitte keine Anzüglichkeiten hierin vermuten.) |
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