Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Kostenfunktion

Kostenfunktion

Schüler Abendgymnasium, 11. Klassenstufe

Tags: Funktionalanalysis

tini57 aktiv_icon

12:57 Uhr, 28.05.2009

Hallo zusammen, ich schreibe heute an der Abendschule eine wichtige Matheklausur und verstehe folgende Aufgabe so garnicht.

Der Produzent einer Werkzeugmaschine ist Monopolist. Die gesamten Produktionskosten ergeben sich nach der Kostenfunktion

K (x) = 4000 x + 32000; D (K) = [0; 10]

Die Preispolitik erfolgt auf der Grundlage einer linearen Preis-Absatz-Funktion. Bei einem Angebot

x

Stück kann ein Stück

p (x)

erzielt werden, wobei gilt:

p (x) = - 4.000 x + 40.000; D (p) = [0; 10]

Aufgabe

3.1

Geben Sie den FUnktionsterm der Erlösfunktion an und ermitteln Sie die Ausbringungsmenge, für die der Erlös maximal wird. Geben Sie den maximalen Erfolg an!

3.2

Bestimmen Sie die GEwinnschwelle (BEP1) und die Gewinngrenze (BEP2)

3.3

Ermitteln sie die gewinnmaximale Ausbringungsmenge und den maximalen Gewinn

3.4

Zeichnen Sie die Graphen der Funktion

K, p, E

und

G

Für eure Hilfe sag ich jetzt schonmal danke!

Grus chrissi

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

BjBot aktiv_icon

13:28 Uhr, 28.05.2009

Ansätze und/oder konkrete Fragen zu den Aufgaben, sonst ist das alles zu allgemein.

tini57 aktiv_icon

13:56 Uhr, 28.05.2009

Ja ich verstehe einfach nicht die gesamte Aufgabe.

Wie wird sie gerechnet etc...
Verstehe kurz gesagt nur Bahnhof, wie soll ich da einen Ansatz haben?

Die Aufgabe steht dort wie sie auf unserem Übungszettel steht.

BjBot aktiv_icon

14:00 Uhr, 28.05.2009

Denkst du jemand schreibt zu so einer allgemeinen Frage dir jetzt einen Aufsatz darüber was jedes Wort bedeutet und wann man was warum macht ?
Mit "Keine Ahnung wie das geht" kann man nur wenig anfangen.
Entweder und pickst dir eine AUfgabe raus und stellst eine konkrete Frage oder du lässt es.

DK2ZA aktiv_icon

14:06 Uhr, 28.05.2009

Ich bin kein Wirtschaftler. Aber ich denke, die folgenden Überlegungen sind plausibel:

3.1

Der Erlös

E

ist der Gesamtbetrag des eingenommenen Geldes. Der Erlös ist das Produkt aus verkaufter Stückzahl

x

und dem Preis

p (x)

für ein Stück. Der Erlös ist also abhängig von

x,

deshalb

E (x) :

E (x) = x \cdot p (x) = x \cdot (- 4.000 x + 40.000) = - 4000 \cdot x^{2} + 40000 \cdot x

Dies ist die Gleichung einer nach unten offenen Parabel. Diese hat ein Maximum an einer Stelle

x_{m}

(Stückzahl), bei welcher der Ertrag

E (x)

maximal wird. Um

x_{m}

zu bestimmen gibt es mehrere Möglichkeiten.

Machen wir's mal so:

Bei zwei Stückzahlen wird der Ertrag Null. Die Stelle mit maximalem Ertrag liegt wegen der Symmetrie der Parabel genau in der Mitte zwischen ihnen.

An welchen Stellen ist

E (x) = 0

0 = - 4000 \cdot x^{2} + 40000 \cdot x

0 = 4000 \cdot x \cdot (10 - x)

Die Stellen sind also

x_{1} = 0

und

x_{2} = 10

. Genau in der Mitte liegt

x_{m} = 5

. Das ist die optimale Ausbringungsmenge.

Dazu gehört die maximale Einnahme

E_max

= x_{m} \cdot p (x_{m}) = 5 \cdot (- 4000 \cdot 5 + 40000) = 100000

3.2

Der Gewinn

G (x)

ist

G (x) = E (x) - K (x)

G (x) = - 4000 \cdot x^{2} + 40000 \cdot x - (4000 x + 32000)

G (x) = - 4000 \cdot x^{2} + 36000 \cdot x - 32000

Das ist wieder die Gleichung einer nach unten offenen Parabel. Zwischen ihren beiden Nullstellen ist sie oberhalb der x-Achse (positiv) und dies ist der Gewinnbereich. Die linke Nullstelle markiert die Gewinnschwelle BEP1, die rechte die Gewinngrenze BEP2.

Wir bestimmen die beiden Nullstellen:

0 = - 4000 \cdot x^{2} + 36000 \cdot x - 32000

Mit Hilfe der Mitternachtsformel erhalten wir

BEP1

= 1,

BEP2

= 8

3.3

Der optimale Punkt liegt in der Mitte:

Gewinnmaximale Ausbringungsmenge

= \frac{1 + 8}{2} = 4,5

Maximaler Gewinn

= - 4000 \cdot {(4,5)}^{2} + 36000 \cdot 4,5 - 32000 = 49000

3.4

Siehe angehängte Abbildung.

GRUSS, DK2ZA

tini57 aktiv_icon

18:24 Uhr, 28.05.2009

Vielen Dank, genau das wollte ich wissen!

Bjbot vlt solltest du einfach keine Themen kommentieren wenn du nicht weiterhelfen kannst, denn deine doofen kommentare lassen dich nicht gerade schlau wirken!

Danke nochmal :-)

BjBot aktiv_icon

19:20 Uhr, 28.05.2009

Tja gibt halt immer wieder welche, die einfach gerne ellenlange Komplettlösungen posten aber ich würde mich darauf nicht darauf verlassen, dass das immer so läuft.

616006

615832

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?