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Eine Frage zu linearen Gleichungen

Schüler

Tags: Lineare Gleichungen

 
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BinDummsorry

BinDummsorry aktiv_icon

15:10 Uhr, 12.07.2019

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Salvete, Mathematici!
Ich habe gerade die Aufgabe 14 gemacht (Gibt es lineare Gleichungen mit zwei Variablen, bei denen zu jeder Lösung (m;n) auch (2m;2n) eine Lösung ist?).
Ich kam zur Ursprungsgeraden mit der Steigung 1.
Bei dem Programm GeoGebra habe ich dann die Punkte (6/3) und (12/6) und es kam die Funktion y=0,5x.
Wie kann ich das nun mit Variablen angeben, also sozusagen allgemeine Bedingungen für den Fall, dass eine Funktion die Punkte (x/y) und (2x/2y) schneidet, mit Variablen angeben? Ich gehe mal davon aus, dass das schonmal jemand gemacht, also würde ich noch gerne den Namen davon wissen?
MfG,
BinDummsorry

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

15:43 Uhr, 12.07.2019

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Hallo,

du setzt die jeweiligen Punkte in die allgemeine lineare Funktion y=mx+b ein. Ich gehe von den festen Punkten (x0/y0) und (2x0/2y0) aus.

(x0/y0)y0=mx0+b

(2x0/2y0)2y0=m2x0+b

Die erste Gleichung von der ersten Gleichung abziehen ergibt y0=mx0(1).

Edit: Aus (1) erhält man m=y0x0. Jetzt noch den Wert von b bestimmen.

Die Steigung m in die zweite Gleichung einsetzen: 2y0=y0x02x0+b. Daraus ergibt sich dass b=0 ist.

Somit ist die Funktion y=y0x0x. Auf dieser Funktion liegen die Punkte (x0/y0) und (2x0/2y0).

Beispiel: Die Punkte (1/4) und (2/8). Hier ist die Gleichung y=4x

Gruß

pivot
BinDummsorry

BinDummsorry aktiv_icon

20:21 Uhr, 13.07.2019

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Wie kommst du denn darauf,dass b=0?
Gruß,
BinDummsorry
Antwort
pivot

pivot aktiv_icon

20:31 Uhr, 13.07.2019

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Du kannst bei der Gleichung 2y0=y0x02x0+b erst einmal y0x02x0 durch kürzen vereinfachen zu 2y0.

Dann ergibt sich 2y0=2y0+b

Nun noch 2y0 auf beiden Seiten der Gleichung abziehen.

0=b
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