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Vertauschen: Adjungierte / Inverse

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Lineare Abbildungen

Skalarprodukte

Tags: Lineare Abbildungen, Skalarprodukt

Jennifer87 aktiv_icon

09:02 Uhr, 08.05.2014

Hi,

Ich stecke grad bei einem Beweis fest:

Und zwar: Sei T ein linearer Operator dann gilt:

(T^{*})^{- 1} = (T^{- 1})^{*}

Ich schätze mal man beweist das direkt aus der Definition von adjungiertem Operator:

< T (v), w > = v, T^{*} (w) >

aber ich komme einfach nicht auf den Ansatz :(

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Skalarprodukt

pwmeyer aktiv_icon

09:20 Uhr, 08.05.2014

Hallo,

rein rechnerisch kannst Du umformen:

< v, w \geq < T \cdot T^{- 1} v, w > = < T^{- 1} v, T^{⋆} w \geq < v, {(T^{- 1})}^{⋆} \cdot T^{⋆} w > \Rightarrow {(T^{- 1})}^{⋆} \cdot T^{⋆} = I

Wenn das Ganze im Kontext

ℝ^{n}

läuft geht das so, sonst ist noch zu klären, ob die jeweils benötigten Operatoren existieren.

Gruß pwm

Jennifer87 aktiv_icon

09:57 Uhr, 08.05.2014

Hab's ja gewusst dass es nur ein 1-zeiler ist .... Danke :-)

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