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Verteilungsfkt von poissonverteil. Zufallsvariable

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Tags: Erwartungswert, Funktion, Maßtheorie, Poisson-Verteilung, Sonstig, Stetigkeit, test, Verteilungsfunktion, Zufallsvariablen

 
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Thisnu

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17:30 Uhr, 27.05.2019

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Heyo :-D)


Ich komme bei einer Aufgabe seit einer ganzen Weile nicht weiter und hoffe, dass ihr mir helfen könnt. Ich habe zumindest einen Ansatz, aber weiß nicht, ob er stimmt.



Die Aufgabe, die ich bearbeite, habe ich unten als Bild hochgeladen




Mein Ansatz zu a) ist folgender:
________________________________




Sowie ich den Text verstanden habe, ist Xt die Anzahl radioaktiver Zerfälle im Zeitintervall [0,t]

Das heißt:


X1 wäre die Anzahl radioaktiver Zerfälle im Zeitintervall [0,1]

X2.5647 wäre die Anzahl radioaktiver Zerfälle im Zeitintervall [0,2.5647]


Und X2.6=3 wäre das Ereignis, dass im Zeitintervall [0,2.6] 3 radioaktive Zerfälle stattfinden.


Habe ich das anhand dieser Beispiele richtig verstanden?


Die Dichtefunktion der Zufallsvariablen XT ist: f(k)=(XT=k)=e-λTλTkk!


Die Verteilungsfunktion wäre dann:


F(k)=(XTk)=f(0)+f(1)++f(k)=m=0ke-λTλTmm!=e-λTm=0kλTmm!



Stimmt das so, oder habe ich irgendwo einen Denkfehler?



Bei der b) fällt mir aber leider nichts ein... Wie könnte ich da am besten vorgehen?


Ich bedanke mich schon mal im Voraus.





fg

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