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Verteilungsfunktion Cos(x)

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Tags: Erwartungswert, test, Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeitsmaß, Zufallsvariablen

 
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Hinata

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10:07 Uhr, 07.03.2022

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Guten Morgen,
ich habe versucht die Verteilungsfunktion von cos(x) zu berechnen, wenn x gleichverteilt auf [0,2pi] ist. Allerdings kommt bei mir ein unmögliches Ergebnis raus. Ich habe in meine errechnete Verteilung den Wert 1 eingesetzt und es hätte ja 1 rauskommen müssen, da cos(x) mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 Werte unterhalb von 1 annimmt, bei mir kommt aber 1+(12) raus, was völliger Unsinn ist, nur finde ich meinen Fehler nicht.

Screenshot 2022-03-07 at 10.07.21

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
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HAL9000

HAL9000

10:12 Uhr, 07.03.2022

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Du hast eine Skizze gemacht, das ist schon mal gut. Leider hast du sie aber nicht richtig in Formeln umgesetzt: Da hier X nur Werte im Intervall [0,2π] annehmen kann, gilt für alle -1≤t≤1

P(cos(X)≤t)=P(arccos(t)≤X≤2π-arccos(t))=2π-arccos(t)-arccos(t)2π=1-1πarccos(t)
Frage beantwortet
Hinata

Hinata aktiv_icon

10:18 Uhr, 07.03.2022

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Ah ja natürlich, vielen Dank!