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Verteilungsfunktion, Median und Quantilfunktion

Universität / Fachhochschule

Verteilungsfunktionen

Tags: Dichtefunktion, Median, Verteilungsfunktion

 
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Marie267

Marie267 aktiv_icon

18:20 Uhr, 08.05.2022

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Zu (i) muss ich ja F(x) bestimmen, wie mache ich das? Auch ganz normal aufleiten?
Zu (ii) brauche ich erst F(x) und muss dann die Umkehrfunktion bilden?

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OmegaPirat

OmegaPirat

10:45 Uhr, 10.05.2022

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"wie mache ich das? Auch ganz normal aufleiten?"
Ja du musst das folgende Integral bestimmen
F(x)=-xf(t)dt
Marie267

Marie267 aktiv_icon

10:54 Uhr, 10.05.2022

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Wie bestimme ich dies aber? Dadurch das wir σ und müh haben, bin ich überfordert.
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ledum

ledum aktiv_icon

11:39 Uhr, 10.05.2022

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Hallo
σ und μ sind doch nur Zahlen? warum stören die dich, wenn doch nimm krumme Zahlen und setze am Ende wieder die Symbole ein.
Gruß ledum
Marie267

Marie267 aktiv_icon

13:14 Uhr, 10.05.2022

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Könntest du mir vielleicht das Integral mit krummen Zahlen zeigen? Weiß nicht so genau, was du meinst
Antwort
HAL9000

HAL9000

13:31 Uhr, 10.05.2022

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Warum mit krummen Werten rechnen? Besser gleich symbolisch!

Wie OmegaPirat schon geschrieben hatte: Es ist

F(x)=-xf(tμ,σ)dt=12σ-xe-t-μσdt .

Um das Integral auswerten zu können, musst du den Betrag "auflösen": Es ist -t-μ={t-μ für tμ-(t-μ)=μ-t für tμ.

Im Fall xμ kommt für Integrationsvariable t ausschließlich der obere Fall vor, für x>μ hingegen beide. Allerdings kann man im Fall x>μ auch die Zerlegung F(x)=F(μ)+μxf(tμ,σ)dt nutzen, und in diesem Restintegral rechts ist für t dann nur noch der untere Fall relevant.


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