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Verteilungsfunktion - Sinusfunktion

Universität / Fachhochschule

Verteilungsfunktionen

Tags: Verteilungsfunktion

 
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Han122

Han122 aktiv_icon

18:51 Uhr, 10.02.2019

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Hallo, ich habe eine Frage:

Wie definieren Sie eine Verteilungsfunktion, die auf einem Intervall mit der Sinusfunktion übereinstimmt? Hat Ihre Verteilungsfunktion eine stetige Dichte?

Es wäre sehr nett, wenn Sie mir auch erklären können, wie ich ähnliche Aufgaben lösen kann. Vielen Dank!

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Allgemeine Sinusfunktion (Mathematischer Grundbegriff)
Antwort
HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

15:09 Uhr, 11.02.2019

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Das kann ja nur ein Intervall sein

a) in dem die Sinusfunktion monoton wachsend ist, und

b) Werte im Intervall [0,1] annimmt.

In Frage kommt da z.B. das Intervall [0,π2], d.h., man könnte definieren

F(x)={0für x<0sin(x)für 0xπ21für x>π2

Han122

Han122 aktiv_icon

22:03 Uhr, 11.02.2019

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Vielen Dank für Ihre Anwort. Kann man da sagen, dass es hier um eine uniforme Verteilung geht? Falls ja, wird die Dichte dann so definiert?

f(t)= 1, falls t [a,b]
f(t) =0, sonst




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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

16:24 Uhr, 13.02.2019

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Ganz gewiss NICHT uniform! Die Dichtefunktion ergibt sich (fast überall) als Ableitung der Verteilungsfunktion, im Falle meines Beispiels ist das dann

f(x)={cos(x)für 0xπ20sonst .

In diesem Fall also nicht mal eine stetige Dichte, denn bei x=0 haben wir eine Unstetigkeit.
Frage beantwortet
Han122

Han122 aktiv_icon

15:45 Uhr, 20.02.2019

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Vielen vielen Dank!