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Verteilungsfunktion, Wahrscheinlichkeiten

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Monika-98

Monika-98 aktiv_icon

22:57 Uhr, 07.12.2022

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Grüße euch,

gegeben ist die folgende Aufgabe (siehe Anhang).

Ich habe nun versucht die Aufgabe zu lösen (siehe Anhang), jedoch habe ich einige Schwierigkeiten.

Kann mir da jemand weiterhelfen?
Ich wäre demjenigen dankbar, der mir den vollständigen Rechenweg aufstellt, um Missverständnisse zu vermeiden und um es nachzuvollziehen.


Liebe Grüße!

Bildschirm­foto 2022-12-07 um 22.53.25
Bildschirm­foto 2022-12-07 um 22.57.25

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Online-Nachhilfe in Mathematik
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HAL9000

HAL9000

00:18 Uhr, 08.12.2022

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Gegeben ist F(t1,t2):=P(X1t1,X2t2). Daraus folgt

P(X1<t1,X2t2)=F(t1-0,t2),

wobei das -0 wie üblich für den linksseitigen Grenzwert steht. Analog folgt

P(X1t1,X2<t2)=F(t1,t2-0),
P(X1<t1,X2<t2)=F(t1-0,t2-0)

(die Reihenfolge, in der die Grenzwerte rechts gebildet werden, spielt keine Rolle wegen der Monotonie von F in beiden Argumenten). Zudem ist

P(X1t1)=F(t1,),
P(X2t2)=F(,t2),
P(X1<t1)=F(t1-0,),
P(X2<t2)=F(,t2-0),

das mit dem ebenfalls wieder im Grenzwertsinne verstanden. Daraus lassen sich dann sämtliche Intervallwahrscheinlichkeiten - auch deine beiden - zurechtbasteln.
Monika-98

Monika-98 aktiv_icon

03:20 Uhr, 08.12.2022

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Ich habe nun einiges ergänzt und versucht zu lösen.

Ich vermute, dass ich C zunächst richtig definiert habe.
Bei P(C) bin ich mir aber immer noch nicht so sicher :


Bei D habe ich ebenfalls versucht, es richtig zu definieren. P(D) war mir unschlüssig, da ich vermute, dass ich bereits D falsch definiert habe :(

Bildschirm­foto 2022-12-08 um 03.17.56
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HAL9000

HAL9000

11:15 Uhr, 08.12.2022

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Es ist

P(C)=P(X1x1,X2<x2)=P(X2<x2)-P(X1<x1,X2<x2)=F(,x2-0)-F(x1-0,x2-0)

(ich bleib mal bei meiner Kurzschreibweise der Grenzwerte, kannst du ja gern dir genehme "korrekte" Schreibweisen überführen).

Bei D wird es noch kniffliger:

P(D)=P(X1x1,X2=x2)=P(X2=x2)-P(X1=x1,X2=x2)
=F(,x2)-F(,x2-0)+F(x1,x2)-F(x1-0,x2)-F(x1,x2-0)+F(x1-0,x2-0)

Monika-98

Monika-98 aktiv_icon

12:51 Uhr, 08.12.2022

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Ich muss gestehen, dass deine Schreibweise mich irritiert.

Können wir erst C machen, bitte.

Ist C zunächst richtig definiert worden?

Kannst du P(C) in meiner Schreibweise schreiben :(.


Antwort
HAL9000

HAL9000

13:16 Uhr, 08.12.2022

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Kannst du das nicht selbst übertragen? Hab keine Lust, mir hier einen Wolf zu schreiben, die Formeln sind auch so lang genug. :(

Also gut, das EINE mal: P(C)=limt1limt2x2-F(t1,t2)-limt1x1-limt2x2-F(t1,t2)

Könnte man auch zusammenfassen zu P(C)=limt2x2-[limt1F(t1,t2)-limt1x1-F(t1,t2)].
Frage beantwortet
Monika-98

Monika-98 aktiv_icon

17:22 Uhr, 09.12.2022

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Vielen Dank für die Ausführung!