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Ich möchte gern zu folgender diskreter Zufallsvariable die Verteilungsfunktion berechnen. Dazu sei mit für alle Wie kann ich nun die Verteilungsfunktion berechnen. Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, wenn ich das richtig sehe muss ja gelten. Das tut es aber nicht. Allein der erste Summand ist ja schon . Gruß pivot |
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Also die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Gewinn eintritt beträgt . (Das habe ich oben im Eingangstext vergessen, entschulige) Also ist die Verteilung gegeben durch . Ich möchte aber diese Verteilung gerne als Funktion schreiben, also |
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Da muss ich noch mal überlegen. Vielleicht weiß jemand anderes noch Bescheid. Das ist vielleicht noch erklärungsbedürftig. |
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Ja das tut mir leid, hatte ich vergessen. Kannst du trotzdem helfen? |
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Da muss ich noch mal überlegen. Vielleicht weiß jemand anderes noch Bescheid. Das ist vielleicht noch erklärungsbedürftig. |
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Das steht für das Diracmaß, ist als nichts weiter als eine Indikatorfunktion, die sicherstellt, dass wir auch den Gewinn einsammeln. Der zugrunde liegende Wahrscheinichkeitsraum würde jetzt den Rahmen sprengen und ist auch völlig irrelevant für dieses Problem. |
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Ich kann für den Moment nur das Ergebnis von WA beisteuern. www.wolframalpha.com/input/?i=%5Csum_%7Bi%3D0%7D%5En+%5Cfrac%7B1%7D%7B%28i%2B1%29%5Ccdot+2%5E%7B2i%2B1%7D%7D+%5Ccdot+%5Cbinom%7B2i%7D%7Bi%7D |
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ok vielen dank! Vielleicht kann jemand anderes noch helfen??? |
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Da die Variable diskret ist, macht die Verteilungsfunktion "Sprünge", ist also eine Stufenfunktion, die man nicht mit einer einfachen Formel angeben kann. Das Ergebnis aus Wolfram, das Pivot angegeben hat, ist das beste, was man bekommen kann. |
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Vielen Dank für deine Antwort. Wo macht die Verteilungsfunktion denn Sprünge und wie sieht sie in diesem Fall denn aus? |
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Die einführende Darstellung des Sachverhalts durch Isaaabellll ist wirklich ziemlich chaotisch, mit jeder Menge Fehlern und falschen Fährten, die gelegt werden. Ich versuche mal (ohne Gewähr) zu rekonstruieren, was ich für die wahrscheinlichste Variante halte: Zunächst mal ist und darauf das W-Maß definiert. Per Induktion kann man dafür nun die Formel beweisen (das entspricht wohl dem Wolfram-Ergebnis von pivot) was letztlich im Grenzübergang bestätigt, wie es ja auch sein sollte. Und nun wird die Zufallsgröße (NICHT !!!) gemäß definiert. Wie man daran erkennt, nimmt die Zufallsvariable nur bestimmte diskrete Werte im Intervall an. Damit ist für dann mit . Ergänzend sei noch bemerkt, dass für dann ist, während für stets gilt. Sprungstellen dieser Verteilungsfunktion sind eben jene Werte für , wobei eine streng monoton fallende Folge mit Startwert sowie Grenzwert ist. |
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Vielen Vielen Dank. Entschuldige die verwirrende und z.T. lückenhafte Einführung Durch deine Gaußklammern wird doch für die Verteilungfunktion gelten, dass für alle , da für immer aufgerundet wird, sodass dann Wie sieht dann die Funktion geplottet aus?? Ich habe leider kein Programm für solche komplizierten Plots. |
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Hier mal ein Plot der Verteilungsfunktion für den interessierenden Bereich von bis 1 : |
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vielen Dank, aber wo ist denn dann mein Denkfehler?? |
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> dass für alle Unsinn. Beispielsweise bekommt man für den Wert . Von wegen "immer n=1" ... P.S.: Die Asymptote zur Verteilungsfunktion unmittelbar rechts von ist übrigens durch Funktion beschreibbar. |
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