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Vervollständigung von Maßräumen, Existenzbeweis
Universität / Fachhochschule
Tags: Existenz, Maßraum, Vervollständigung
 
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Guten Abend, ich bearbeite zur Zeit folgende Aufgabe: Eine Vervollständigung eines Maßraumes ist ein Maßraum für den gilt: ist eine minimale simga Algebra, sodass und sodass zu einem vollständigen Maß auf fortgesetzt werden kann. Nun soll bewiesen werden, dass so eine Vervollständigung immer existiert. (Ein Maß wurde bei uns als vollständig definiert, wenn jede Teilmenge einer Nullmenge selbst wieder eine Nullmenge des Maßes ist) Ich hab leider keine Idee, wie ich den Beweis anfangen soll, weil ich nicht weiß, wie ich konkret beschreiben soll. Ich brauch ja um die Existenz zu beweisen irgendeine Form von und um zu zeigen, dass eine Algebra ist und ein vollständiges Maß, jedoch weiß ich nicht wie diese Form aussehen soll. Ich hoffe ihr könnt mir helfen :-) Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Du nimmst einfach und fügst dazu alle Teilmengen von allen Nullmengen, fertig ist (ich meine damit, dass von und den Teilmengen von allen Nullmengen erzeugt wird). Und wie man dann definiert, ist auch offensichtlich. Wenn Du es ausführlicher willst, lese z.B. 3.3 hier: http//uni-skripte.lug-jena.de/engelbert-mass-integral.pdf |
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Okey vielen dank, ich habe jetzt gezeigt, dass eine algebra ist die enthält und das vollständig ist. Richt das oder muss ich noch beweisen, dass ein maß ist und wohldefiniert? Kannst du mir vielleicht noch ein Tip geben, wie ich die eindeutigkeit von der Vervollständigung zeige? |
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"Richt das oder muss ich noch beweisen, dass μ ein maß ist und wohldefiniert?" Theoretisch muss Du es. Aber andererseits ist das ziemlich offensichtlich. Du hast doch nur die Mengen dazu getan, welche Maß Null haben, also hat sich Maß quasi nicht geändert. "Kannst du mir vielleicht noch ein Tip geben, wie ich die eindeutigkeit von der Vervollständigung zeige?" Das ist im Grunde auch einfach, aber doch recht mühsam zu beweisen, du kannst z.B. diese Diskussion ankucken: matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=186113&start=0&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.de%2F |
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