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Verwirrung durch f(x)²...

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Differentialgleichung

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18:46 Uhr, 30.09.2009

Hi,
bin gerade an Differentialgleichungen dran und habe ein Problem mit Hochzahlen bei

f (x)

und

x

beim

ln

und

e

.

Also

habe als Gleichung:

f' (x) \cdot {(f (x))}^{2} = x

f' \frac{x}{{f (x)}^{- 2}} = x^{- 1}

ln ({f (x)}^{- 2}) = ln (x^{- 1}) + k |

Hier ist der Knackpunkt. Da ich irgendwie nicht weiss, was ich jetzt machen soll, nehme ich

e

e^{ln ({f (x)}^{- 2})} = e^{ln (x^{- 1})} \cdot c | e^{k} = c

{(f (x))}^{- 2} = \frac{1}{x} \cdot c

{(f (x))}^{2} = \frac{x}{c}

f (x) = \sqrt{(\frac{x}{c})}

|weiss nicht wie man die Wurzel darstellt

; (

Ja, also Probe bringt erstmal nix... kommt was verschiedenes raus..

Danke für die Hilfe schonmal!

EDIT: Fehler weggemacht

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

OmegaPirat

19:10 Uhr, 30.09.2009

also ich habe die aufgabe jetzt so verstanden, dass du die DGL

f' (x) \cdot f (x) = x

nach

f (x)

auflösen sollst. dann ergeben deine rechenschritte, aber nicht sehr viel sinn

als erstes separierst du die DGL
das sieht dann so aus
f(x)*df=x*dx
dann integrierst du und man erhälst

\frac{1}{2} \cdot {(f (x))}^{2} = \frac{1}{2} \cdot x^{2} + C

bzw.

{(f (x))}^{2} = x^{2} + C

und jetzt einfach die wurzel ziehen

f (x) = \sqrt{x^{2} + C}

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19:13 Uhr, 30.09.2009

Achso okay,
jetzt versteh ichs, danke.
Ich war auf der falschen Schiene. Habe immer stur nach einem Muster gerechnet.

EDIT: Sorry, die Gleichung sollte eigentlich

f' (x) \cdot {(f (x))}^{2} = x

lauten. Habs erst selber nicht gemerkt. Das

{f (x)}^{2}

ist mein eigentlich Problem

OmegaPirat

19:48 Uhr, 30.09.2009

Dann ändert sich nicht sehr viel

f' (x) \cdot {(f (x))}^{2} = x

nach der separation folgt

{(f (x))}^{2} \cdot d f = x \cdot d x

integration liefert

\frac{1}{3} \cdot {(f (x))}^{3} = \frac{1}{2} \cdot x^{2} + C

bzw.

{(f (x))}^{3} = \frac{3}{2} \cdot x^{2} + C

jetzt einfach nur noch die dritte wurzel ziehen und fertig.

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19:53 Uhr, 30.09.2009

Vielen Dank :-)

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19:55 Uhr, 30.09.2009

müsste es dann aber nicht

{(f (x))}^{3} = \frac{3}{2} x^{2} + 3 c

sein?

OmegaPirat

19:57 Uhr, 30.09.2009

C

steh einfach nur für eine konstante.
wie die konstante beschaffen ist, ist irrelevant.

wenn du eine konstante mit 3 multiplizierst, erhälst du wieder eine konstante. Man schreibt immer einfach nur

C

für konstant oder auch ein

K

oder irgendeinen anderen Buchstaben.

Edit: Oder anders ausgedrückt. Man betrachtet hier eine ganze Klasse an Lösungsfunktionen, egal ob man

3 C

oder

C

schreibt, in beiden Fällen hat man alle Lösungsfunktionen abgedeckt und da man immer alles möglichst knapp fassen sollte, schreibt man kurz

C

statt

3 C

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18:15 Uhr, 01.10.2009

Ah, ok danke,war mir nicht sicher, ob das so dann auch geht

; D

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