Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Vierfeldertafel

Vierfeldertafel

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Vierfeldertafel

Mario1993 aktiv_icon

19:14 Uhr, 03.12.2012

Hallo, folgende Aufgabe bereitet mir Probleme:

Hugo und Dieter benötigen Tennisbälle. Eine Firma sagt, dass

90 %

der produzierten Tennisbälle fehlerfrei sind.

5 %

haben einen Farbfehler, können für das Spiel aber verwendet werden, nicht aber die

8 %,

welche einen Formfehler besitzen.

A =

Farbfehler,

A! =

kein Farbfehler

B =

Formfehler,

B! =

kein Formfehler

Nun soll ich eine Vierfeldertafel dazu aufstellen (weiß nicht wie das mit Codes geht, daher mal so:

A! B! = 0,9

AB!

= 0,05

AB, AB!,

A! B = 0,1

Gesamtheit von

B! = 0,95

(bin ich mir nicht sicher)

Stimmt das so? wie kann ich nun eine tafel aufstellen? kann mir das bitte jemand erklären?
vielen dank :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Bedingte Wahrscheinlichkeit Einführung
Laplace-Wahrscheinlichkeit
Mengenlehre
Vierfeldertafeln

Mario1993 aktiv_icon

19:52 Uhr, 03.12.2012

und habe noch eine weitere frage zur folgenden aufgabe (ist bereits gerechnet, geht nur darum, ob das auch stimmt):
es wird ein zug mit

95

sitzplätzen angeboten, aus erfahrung weiß man jedoch, dass nur etwa

90 %

der gebuchten sitzplätze auch wirklich belegt werden. deshalb bietet man

100

sitzplätze zum buchen an, die zugfahrt ist ausgebucht für dieses mal.
X=anzahl der tatsächlich belegten plätze

a)

berechnen sie den erwartungswert von

x

. wie viele freie sitzplätze sind zu erwarten?

100 \cdot 0,9 = 90

zu erwartene sitzplätze
freie sitzplätze: 5

b)

wie groß ist die wahrscheinlichkeot, dass jeder sitzplatz besetzt ist, dass mindestens 1 reisender keinen sitzplatz bekommt und dann mehr als 5 sitzplätze leer bleiben.

P(jeder sitzplatz ist besetzt)

= (95

über

95) \cdot {0,9}^{95} \cdot {0,1}^{0}

P(mindestens 1 reisender bekommt keinen sitzplatz

) =

????
P(mehr als 5 sitzplätze bleiben leer) = P(größer ALS

5) =

P(größer GLEICH

6) = 1 - P

P(kleiner GLEICH

5) = 1 - [(95

über

90) \cdot {0,9}^{90} \cdot {0,1}^{5})

P(mindestens 1 reisender bekommt keinen sitzplatz ) verstehe ich leider nicht, könnte dies aber

1 -

P(jeder sitzplatz ist besetzt) sein?

Mario1993 aktiv_icon

20:44 Uhr, 03.12.2012

neue ergebnisse zur vierfelder tafel:

Fa = Farbfehler FA = kein Farbfehler

Fo = Formfehler FO = kein Formfehler

FaFo

= 0,03

FaFO

= 0,02

FAFo

= 0,05

FAFAO

= 0,9

müsste eig so stimmen :-)

nächste frage: überprüfen sie die folgenden ergebnisse auf stochastische unabhängigkeit:

A :

ball hat farbfehler

B :

ball hat formfehler

ich nehme gesamtheit an farbfehlern

\cdot

gesamtheit an formfehlern

= \frac{1}{250}

und nun?

bitte um die lösung dieser aufgabe sowie zu meiner frage zur 2. frage :-)

prodomo aktiv_icon

07:38 Uhr, 04.12.2012

Ist irgendwo gesagt, ob die Fehler unabhängig voneinander auftreten ? Ansonsten scheinen die Anteile widersprüchlich. Unabhängigkeit bedeutet einfach, dass unter den Bällen mit Formfehlern anteilig ebenso viele falschfarbige auftreten wie unter den formtreuen. Dann aber passen die Zahlen nicht. Es müsste für form- und farbtreue Bälle

0,95 \cdot 0,92 = 0,874

herauskommen, aber laut Text sollen es

0,9

sein ?

Mario1993 aktiv_icon

07:59 Uhr, 04.12.2012

also die vierfelder tafel müsste eig richtig auggestellt sein oder ist da noch ein fehler?

kannst du das bitte noch einmal rechnerisch erklären? wie haben das eig immer so früher gemacht (ist schon gute 3 monate her), dass wie

P (A) \cdot P (B)

genommen haben und wenn das ergebnisse eine erweiterung war von

P (A)

oder

P (B)

waren diese ergebnisse unabhängig.

bitte noch um frage zu der sitzplatz-aufgabe :-)

prodomo aktiv_icon

08:40 Uhr, 04.12.2012

Hättest du die 2. Frage gleich mit gepostet, hätte ich mir die Nachfrage sparen können. Offensichtlich sind sie nicht unabhängig !
Bei den Plätzen kann man vielleicht einfacher mit den besetzten rechnen.

p = 0,9

und

σ = 3, d . h

. Normalverteilung ist anwendbar
Du scheinst aber Binomialverteilung genommen zu haben (guter TR), ergibt

a) 3,38 %, b) 0,0237

und

c) 1 - a) - b) = 0,9425

Mario1993 aktiv_icon

08:43 Uhr, 04.12.2012

könntest du mir bitte noch die rechnungen für die biominalverteilungen aufschreiben? weil meine ergebnisse und rechenwege scheinen nicht ganz zu stimmen

: (

und wie würde man das ganze mit der normalverteilung rechnen? bin jetzt nämlich von

95

eigentlichen sitzplätzen ausgegangen und hatte dazu keine tabelle (nur

80

und danach

100

für

n)

stimmen die rechnungen bei der sitzplatz-aufgabe überhaupt? also dass man bei

a)

zb.

n = 100

nimmt, weil

100

sitzplätze angeboten werden usw

also stimmt mein beweis, dass beide ereignisse von einander ABHÄNGIG sind?

Mario1993 aktiv_icon

16:47 Uhr, 04.12.2012

da demnächst eine klausur naht, wären antworten sehr hilfreich, damit ich diese aufgaben auch auf weitere anwenden kann, vielen dank :-)

prodomo aktiv_icon

17:28 Uhr, 04.12.2012

Ja,

n = 100,

weil laut Text

100

Karten verkauft sind (ausgebuchte Fahrt). Es ist p(der Fahrgast erscheint)

= 0,9

. Wenn

X

die Zahl der erscheinenden Fahrgäste ist, ist

X

binomialverteilt mit

n = 100

und

p = 0,9

.
Daher

P (x = 95) = (\begin{matrix} 100 \\ 95 \end{matrix}) \cdot {0,9}^{95} \cdot {0,1}^{5} = 0,03387

P (x > 95) = \sum_{k = 96}^{100} (\begin{matrix} 100 \\ k \end{matrix}) \cdot {0,9}^{k} \cdot {0,1}^{100 - k} = 0,0237

P (x < 95)

wie oben, aber von 0 bis

94

summieren. Einfacher:

1 - P (x > 95) - P (x = 95)

Mario1993 aktiv_icon

17:50 Uhr, 04.12.2012

aber wieso rechnest du mit

n = 100,

es sind doch nur TATSÄCHLICH

95

da, wenn 1 Mensch kein Sitzplatz bekommt kommen

96

Leute, es sind aber nur

95

da, wieso rechnet man dann mit

n = 100,

es sind doch nur

95

da. oder

n = 100,

weil

100

GEBUCHT wurden?

und wie sieht es aus mit dem beweis der abhängigkeit?

Mario1993 aktiv_icon

18:29 Uhr, 04.12.2012

habe noch ein paar aufgaben zur obrigen 4-felder-tafel gerechnet, stimmen diese so:

- A :

überprüfen sie die folgenden ergebnisse auf stochastische unabhängigkeit - Ball hat Farbfehler und Ball hat Formfehler

0,05 \cdot 0,08 = \frac{1}{250} =

ABHÄNGIG

- Ein Ball wird aus der laufenden produktion entnommen:

B :

mit welcher wahrscheinlichkeit kann er für das spiel verwendet werden?

C :

mit welcher wahrscheinlichkeit hat er genau einen der beiden fehler?

D :

der ball hat einen formfehler. mit welcher wahrscheinlichkeit hat er dann auch einen farbfehler?

B : 0,9 + 0,02 = 0,92

C : 0,02 + 0,05 = 0,07

- es werden zufällig

20

bälle aus der menge aller produzierter bälle entnommen, mit welcher wahrscheinlichkeit hat keiner der bälle einen farbfehler

(D)

D : {0,95}^{20}

Ist das richtig so :-)?

Nantex aktiv_icon

11:46 Uhr, 05.12.2012

Hey ich hab mal ne Frage. Wie hast du BA und BA! raus bekommen? Also Farbe-Form und Farbe-keine Form? Ich komme auf keine Rechnung bei der mir die Werte die ich bereits habe reichen..
Edit: Zumindest keine die ich nachvollziehen oder begründen könnte

Mario1993 aktiv_icon

17:15 Uhr, 05.12.2012

@Nantex: das hier hat mir dabei geholfen: www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/9308/381386.html

kann sich bitte noch jmd meine aufgaben zur 4 felder tafel durchlesen und sagen, ob diese richtig gerechnet wurden? die klausur ist wirklich sehr zeitnahe

Mario1993 aktiv_icon

17:41 Uhr, 05.12.2012

P(mehr als 5 sitzplätze bleiben leer) habe ich übrigens anders ausgerechnet!

4 sitzplätze bleiben leer

= 91

Leute kommen, 4 Plätze bleiben leer
5 sitzplätze bleiben leer

= 90

Leute kommen, 5 Plätze bleiben leer
6 sitzplätze bleiben leer

= 89

Leute kommen, 6 Plätze bleiben leer

Nun sollen MEHR ALS 5 plätze

L \exists R

sein
also

P (X < 90) = 1 - F (100; 0,9; 89)

stimmt das so?

Mario1993 aktiv_icon

21:08 Uhr, 05.12.2012

bitte noch einmal um eine schnelle antwort :-)

Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.

1056020

1055292

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?