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Vierfeldertafel wie geht das?

Schüler Gesamtschule,

Tags: Stochastik Wahrscheinlichkeit, Vierfeldtafel

 
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Marie136

Marie136 aktiv_icon

16:53 Uhr, 11.09.2019

Antworten
Angenommen 80% der Kinder einer Grundschule können schwimmen. 58% der Kinder in der Grundschule sind Mädchen. nehmen Sie weiter an dass 50% aller Kinder Mädchen sind und schwimm können welcher Prozentsatz der Kinder der Grundschule kann schwimmen oder ist ein Mädchen? Dazu soll ich eine vierfeldtafel machen. Hierbei handelt es sich um den additionssatz Punkt ich brauche dringend hilfe ich bedanke mich im voraus

LG Marie

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)
Antwort
NeverGiveUp5

NeverGiveUp5 aktiv_icon

23:58 Uhr, 11.09.2019

Antworten
Bezeichne allgemein erst einmal die gegebenen Sachverhalte, z.B.:

M- Kind ist Mädchen.
M¯ (Gegenteil) - Kind ist Junge.
S- Kind kann schwimmen.
S¯- Kind kann nicht schwimmen.

Nun ordnest du die gegebenen Anteile (Wahrscheinlichkeiten) den einzelnen Sachverhalten zu:

80% der Kinder können schwimmen P(S)=0.8
Somit können 20% nicht schwimmen P(S¯)=0.2
58% der Kinder sind Mädchen P(M)=0.58
Somit sind 42% Jungen P(M¯)=0.42
50% der Kinder sind Mädchen und können schwimmen P(MS)=0.5

Und nun kannst du dir sehr einfach die Vierfeldertafel erstellen (Kontrolle siehe Bild).

Wenn du jetzt den Prozentsatz der Kinder ermitteln sollst, die Mädchen sind oder schwimmen können, so lautet das mathematisch ausgedrückt:

P(SM)=P(MS)=...?

Bedenke hier bitte, dass nur "entweder" steht und nicht "entweder oder" (da würde wegfallen, dass das Kind sowohl Mädchen ist, als auch schwimmen kann), wodurch sich folgende Möglichkeiten ergeben:

Kind ist Mädchen und kann schwimmen P(MS)
Kind ist Mädchen, kann aber nicht schwimmen P(MS¯)
Kind ist Junge und kann schwimmen P(M¯S)

Die einzelnen Wahrscheinlichkeiten addierst du dann nur und kommst zum Ergebnis.


Andererseits fällt auch auf, dass nur die Möglichkeit wegfällt, dass das Kind ein Junge ist, welcher nicht schwimmen kann. Somit kannst du deine gesuchte Wahrscheinlichkeit auch ausdrücken mit:

P(SM)=1-P(M¯S¯)

Das alles kann man ebenfalls in der Vierfeldertafel verdeutlichen (siehe Bild).


Vierfeldertafel
Frage beantwortet
Marie136

Marie136 aktiv_icon

16:35 Uhr, 12.09.2019

Antworten
Danke für die hilfe! War super erklärt