Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Völlig ratlos bei Mischungsaufgabe

Völlig ratlos bei Mischungsaufgabe

Universität / Fachhochschule

Tags: Gleichungen

rainbowchild aktiv_icon

16:39 Uhr, 01.06.2014

Folgende Aufgabe ist gegeben:

"Ein Laborant soll mit 96%igem und 60%igem Alkohol ein Gemisch von

72 %

herstellen.
Versehentlich hat er aber

40

Lister der ersten Sorte zuviel genommen, sodass die Mischung 82%ig wurde.
Wie viel Liter von jeder Sorte hätte er nehmen müssen?"

Der erste Teil der Aufgabe stellt zunächst kein Problem dar:
Die

72 %

erzielt man durch ein Mischungsverhältnis von

1 : 2

.
Bislang kann das aber irgendeine Menge sein, denn eine Größe ist ja bisher nicht gegeben.

So nenne ich also die 1.Menge

x,

die 2.Menge sind folglich

2 x,

die Gesamtmenge ist noch unbekannt, - ...nenne ich dann

y

.

Daraus lassen sich dann zwei Terme konstruieren, die ich miteinander in Beziehung setzen kann:

I.

(0,96 x + 40) + (0,60 \cdot 2 x) = 0,82 y

II.

y - (x + 40) - 2 x = 0

Man erhält dann einen x-Wert von

24,

einen y-Wert von

112

.

Auf den ersten Blick scheint das stimmig zu sein, aber man erhält, macht man eine Tabelle für das

+ 40

Liter-82%-Gemisch folgendes:

64

(also

24 + 40)

Liter von

0,96

sind

61,44

48

Liter von

0,60

sind

28,80

.

Insgesamt entspricht dies also:

90,24

bei

112

Litern.

Jaaa.... und dann...:

Wenn man nun

112

Liter zu

82 %

erhalten haben sollte, kommt

91,84

raus...

Wo, um Himmels Willen, liegt der Fehler?

Gruß,
Ines.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.)

Matlog aktiv_icon

18:51 Uhr, 01.06.2014

Schau Dir mal Deine Gleichung I an:
Das sieht so aus, als hättest Du

40

Liter reinen Alkohol zusätzlich reingekippt, anstatt

40

Liter von der ersten Sorte zuviel zu nehmen.

rainbowchild aktiv_icon

18:58 Uhr, 01.06.2014

Danke für Deine Antwort.

Hhhhmmm... richtig.
Aber iwie komme ich nicht darauf, wie's richtig geht.

Damit: I:

(0,96 x + 40 \cdot 0,96) + (0,60 \cdot 2 x) = 0,82 y

funktioniert's auch nicht...

Matlog aktiv_icon

19:00 Uhr, 01.06.2014

Wieso funktioniert´s nicht?

rainbowchild aktiv_icon

19:54 Uhr, 01.06.2014

Bitte mach' doch mal die Beispielrechnung...

Matlog aktiv_icon

19:57 Uhr, 01.06.2014

Du musst natürlich das geänderte Gleichungssystem jetzt neu lösen!

rainbowchild aktiv_icon

20:30 Uhr, 01.06.2014

Danke für die Antwort, aber dann kommt ein x-Wert mit

18,667

raus...

Und es scheint auch eher unwahrscheinlich, dass der Laborant mehr als das Doppelte der Ausgangsmenge versehentlich dazugibt.

Mathe45

21:05 Uhr, 01.06.2014

Die exakten Werte wären:
Für die erwünschte Mischung:
1. Sorte

\frac{56}{3}

2: Sorte

\frac{112}{3}

Für die "missglückte" Mischung:
1:Sorte

\frac{56}{3} + 40 = \frac{276}{3}

2: Sorte

\frac{112}{3}

Macht man für beide Fälle die Probe, so erhält man im ersten Fall tatsächlich

72 %

und im zweiten Fall

82 %

rainbowchild aktiv_icon

21:19 Uhr, 01.06.2014

Danke Dir, dass Du Dich nochmals damit befasst hast. :-)

Diese Lösung hatte ich ganz zu Anfang raus und sie erschien mir aus geschildertem Grunde unwahrscheinlich. Nun ja, - vllt war der Laborant ja durch die Alkoholdämpfe ein wenig sinnesvernebelt beim Arbeiten...

1169925

1169853

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?