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Vollständige Induktion 2 Variablen

Universität / Fachhochschule

Sonstiges

Tags: Beweis durch vollständig Induktion

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22:23 Uhr, 18.04.2017

Hallo,

ich möchte folgende Aussage beweisen.

Es sei

m, n \in ℕ

mit

0, m \geq 2

\sum_{i = 0}^{n} m^{i} = \frac{1 - m^{n + 1}}{1 - m}

Ich nehme an, dass ich hier eine vollständ. Induktion über zwei Variablen führen muss.

Mein Vorgehen:

Induktionsanfang für

A (m, n = 1)

und

A (m = 2, n)

dabei steht A für Aussage

\sum_{i = 0}^{1} m^{i} = m^{0} + m^{1} = m^{1} + 1 = \frac{1 - m^{2}}{1 - m}

\sum_{i = 0}^{n} 2^{i} = 2^{0} + 2^{1} + ... . + 2^{n} = \frac{1 - 2^{n + 1}}{1 - 2}

Wie könnte ich die Brüche umschreiben? Meine arithmetischen Schwächen holen mich immer wieder ein.......
Aber dürfte ich dass so schreiben?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."