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Vollständige Induktion
Universität / Fachhochschule
Tags: Summenschreibweise, Vollständig Induktion
 
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Hey, ich habe ein Problem bei einer Aufgabe, wo vollständige Induktion gefragt ist. Ich bin in dem Thema nicht besonders gut und hoffe das man vielleicht zusammen die Lösung erarbeiten kann oder mir einen Lösungsweg aufzeigt.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Gerne. Dann fang mal an mit a), b) und Induktion soweit Du kommst. Induktionsanfang sollte doch gehen, ebenso das Formulieren von Ind.Vor. und Ind.Beh. Das evtl schwierige kommt danach. Zeig also mal, was Du hast. |
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Hallo Auch ich empfehle: Die brauchen hoffentlich nicht viele Worte. Die steht ja fast schon da... zu Auch hier: Der Induktionsanfang Beispiel) sollte doch hoffentlich stets gelingen, auch ohne Mühen im onlinemathe. zum Induktionsschritt II, . zum Schluss von auf Da empfehle ich Anfängern schon häufiger: Der Induktions-Formalismus erfordert nur ein Beispiel. Das sollte aber niemanden, insbesondere Anfänger / Lernwillige hindern, auch ein zweites, drittes oder viertes Beispiel vor Augen zu führen. Das ist dann meist viel lehrreicher, um das Prinzip und Grundsätzliche zu erfassen und zu verstehen. Spätestens wenn's langweilig wird solltest du dadurch doch Klarheit finden: Was wächst denn von Schritt zu Schritt dazu? um welchen Ausdruck wächst denn das jedesmal? kannst du das mal formal hinschreiben? wo bist du unsicher? an welcher Stelle bist du wirklich auf Hilfe angewiesen? |
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Induktionsschritt: Wenn du, wie hier, eine Formel für n hast, gehe wie folgt vor: IAnfang ist klar. Schreibe die Formel noch mal hin, indem du überall, wo ein n steht, dieses durch n+1 ersetzt. Vereinfache wenn möglich den Ausdruck. Dann weißt du, was du beweisen musst und kannst so dein Ergebnis kontrollieren. Schreibe nun das, was berechnet werden soll, für n+1 auf. Das wäre hier die Summe . Suche in diesem Ausdruck und ersetze den -Teil durch die Formel für . Hier benutzt du, dass die Induktionsvoraussetzung stimmt. In deinem Fall bleiben nur 2 Brüche übrig. Vereinfache den verbleibenden Ausdruck und zeige, dass er mit der zu erwartenden Formel übereinstimmt. |
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