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Vollständige Induktion Aufgabe

Universität / Fachhochschule

Folgen und Reihen

Funktionen

Tags: Folgen und Reihen, Funktion

Meissner aktiv_icon

21:47 Uhr, 01.05.2023

Hey,

ich muss zeigen:

Π_{k = 2}^{n} (1 - \frac{1}{k^{2}}) = \frac{n + 1}{2 n}

für

\forall n \geq 2

leider bekomme ich es am Ende nicht für den Induktionsschritt hin.
Freue mich, wenn mir jemand helfen kann!

LG

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Funktion (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Einführung Funktionen

calc007

21:57 Uhr, 01.05.2023

Hallo
Du sprichst zwar von einem "Ende", aber nicht von deinem Anfang und Zwischenerfolgen.
Wir werden nur helfen, kommentieren, beistehen, gerade biegen, unterstüzten und unter die Arme greifen können, was wir zu lesen und zu verstehen finden.
vollst. Induktion wird Schulbuch-gemäß in drei Schritten aufgezogen.
Was hast du?
Wo bist du unsicher?
Wo kommst du nicht weiter?

Mathe45

22:05 Uhr, 01.05.2023

Sei also schon bewiesen:

\prod_{k = 2}^{n} (1 - \frac{1}{k^{2}}) = \frac{n + 1}{2 \cdot n}

\prod_{k = 2}^{n} (1 - \frac{1}{k^{2}}) = \frac{n + 1}{2 \cdot n}

| \cdot (1 - \frac{1}{{(n + 1)}^{2}})

\prod_{k = 2}^{n + 1} (1 - \frac{1}{k^{2}}) = \frac{n + 1}{2 \cdot n} \cdot (1 - \frac{1}{{(n + 1)}^{2}})

Wenn du den rechten Term umformst, dann solltest du

\frac{n + 2}{2 \cdot (n + 1)}

erhalten, und das ist genau die Behauptung für

n + 1

limes21 aktiv_icon

23:02 Uhr, 01.05.2023

Habs, danke euch beiden.

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