Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Vollständige Induktion Teilbarkeit

Vollständige Induktion Teilbarkeit

Universität / Fachhochschule

Tags: Vollständige Induktion Teilbarkeit

tbznn aktiv_icon

18:35 Uhr, 04.10.2012

Hallo,

Ich habe folgende Aufgabe:

Beweisen, dass

2 \cdot 4^{n - 1} + 1

durch 3 teilbar ist

(n

element der

N)

IA:

(n = 1)

2 \cdot 4^{1 - 1} + 1 = 3

durch 3 teilbar

IS:

(n = n + 1)

2 \cdot 4^{n + 1 - 1} = 2 \cdot 4^{n} + 1

Wars das schon?
Ok normalerweise fehlt ja im IS das

(- 1)

im Exponent, wie würde man das dann noch weiter umformen können?

Vielen Dank

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

weisbrot aktiv_icon

19:04 Uhr, 04.10.2012

das wars natürlich noch nicht.

4^{n} = 4 \cdot 4^{n - 1},

alter;-)
lg

anonymous

19:05 Uhr, 04.10.2012

Indvor.:

3 / 2 \cdot 4^{k - 1} + 1

d.h.

2 \cdot 4^{k - 1} + 1 = 3 \cdot z

Ind.beh.:

3 / 2 \cdot 4^{(k + 1) - 1} + 1

Ind.bew.:

2 \cdot 4^{(k + 1) - 1} + 1 = 2 \cdot 4^{k} + 1 = 2 \cdot 4 \cdot 4^{k - 1} + 1 + 3 - 3 =

4 \cdot (2 \cdot 4^{k - 1} + 1) - 3 = 4 \cdot 3 \cdot z - 3 =

3 \cdot (4 \cdot z - 1) = 3 \cdot z_{0}

d.h. 3 teilt...

weisbrot aktiv_icon

19:09 Uhr, 04.10.2012

woh, man kanns aber auch übertreiben..;-)

tbznn aktiv_icon

19:20 Uhr, 04.10.2012

danke, ich stand am schluss irgendwie aufm schlauch ;-)

weisbrot aktiv_icon

19:29 Uhr, 04.10.2012

um mal meinen letzten post zu rechtfertigen:

2 \cdot 4^{n} + 1 = 4 \cdot 2 \cdot 4^{n - 1} + 1 = 3 \cdot (2 \cdot 4^{n - 1}) + (2 \cdot 4^{n - 1} + 1) -

beide summanden werden von 3 geteilt, fertig.
lg

anonymous

19:41 Uhr, 04.10.2012

woh, man kanns aber auch übertreiben..;-)

michaL aktiv_icon

08:32 Uhr, 05.10.2012

Hallo,

ich finde weisbrots Methode recht elegant. Wenn es so einfach ist, versuche ich es auch immer so!

Mfg Michael

1033796

1033691

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?