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Vollständige Induktion eine expliziten darstellung
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: explizite Darstellung, Induktion
 
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Hallo, habe ein Problem bei folgender Aufgabe: Eine Zahlenfolge habe die rekursive Darstellung: = 1 = + (2n -1) Wie lautet die explizite Darstellung? Beweisen Sie diese mit vollständiger Induktion. Die explizite Darstellung hab auch rausgefunden in dem ich ein paar Zahlenwerte ausgerechnet hab. Ergebnisse waren: 1, 4, 9, 16, 25, 36...... Also ist die explizite Darstellung ja n², oder?! Aber wie beweis ich das nun mit der vollständigen Induktion? lg HopesFall |
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Hallo, du kennst grundsätzlich den Aufbau einer vollständigen Induktion? Siehe etwa delphi.zsg-rottenburg.de/vollstind.html oder www.mathe-online.at/materialien/matroid/files/vi/vi.html oder auch de.wikipedia.org/wiki/Vollst%C3%A4ndige_Induktion Wenn es Probleme mit einem konkreten Teil gibt, helfen wir gern weiter. (Allerdings solltest du in diesem Fall überlegen, ob du deine Frage genau genug gestellt hast!) Mfg Michael |
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im Prinzip hab ich das Prinzip der vollständigen Induktion verstanden. Jedoch haben wir sie bis jetzt immer nur angewendet, um summenformeln zu beweisen. Da das hier wieder was ganz anderes sit weiß ich nicht wie ich anfangen soll. |
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Hallo, dann fang an mit dem Induktionsanfang. Mfg Michael |
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Vor.: M(1)=1 und M(n)=M(n-1)+(2n-1) für alle > 1 Beh.:M(n)=n² Beweis: Ind.-Anf.: M(1)=1²=1 ist wahr Ind.-Vor.: M(k)=k² Ind.-Schluss: Von k nach k+1 schließen. Ind.-Bew.: M(k+1) =M(k)+(2(k+1)-1)(nach Voraussetzung) =k²+(2(k+1)-1)(nach Ind.-Vor.) =k²+2k+1 =(k+1)² Hab das nun im Internet gefunden. Mein problem ist nun, dass ich nun nicht versteh wie man auf die erste Formel des beweises kommt... |
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