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Vollständige Induktion mit 2 Variablen

Universität / Fachhochschule

Tags: Induktion

 
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quickmafs

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17:02 Uhr, 07.11.2019

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Hi :-)
Ich hab eine Aussage H(n,m) die ich für alle n,mN zeigen muss. Gegeben sind folgende Fälle: H(n,0)=1,H(0,m)=1. Als erstes habe ich den Induktionsanfang für H(0,0) gemacht. Dann habe ich die Korrektheit von H(n,1) vorrausgesetzt und den Induktionsschritt nn+1 durchgeführt. Dann habe ich die Korrektheit von H(1,m) vorrausgesetzt und dann den Induktionsschritt von mm+1 durchgeführt. Ist die Aussage damit für alle n,mN bewiesen oder sind weitere Schritte nötig?

Danke für eure Hilfe!
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Bummerang

Bummerang

18:22 Uhr, 07.11.2019

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Hallo,

"Dann habe ich die Korrektheit von H(n,1) vorrausgesetzt ..."

Auf Grund welcher Überlegungen kannst Du denn nach einem Induktionsanfang für H(0,0) die Korrektheit von H(n,1) für irgendein n voraussetzen? Selber Fehler:

"Dann habe ich die Korrektheit von H(1,m) vorrausgesetzt ..."

Auch hier gibt es keinen Grund zur Annahme, dass es auch nur ein m gibt, für das das korrekt ist.

Kann man die konkrete Aufgabe mal erhalten?
quickmafs

quickmafs aktiv_icon

18:39 Uhr, 07.11.2019

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Naja ich habe H(n,1) ja als Induktionsvorraussetzung um H(n+1) zu zeigen.
Und genauso bei H(1,m)
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

18:44 Uhr, 07.11.2019

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Soweit ich das sehe, hast du damit bisher nur H(n,m) für n1 ODER m1 nachgewiesen, aber noch nicht H(n,m) für n2 UND m2. :(
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Bummerang

Bummerang

19:03 Uhr, 07.11.2019

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Hallo,

"Naja ich habe H(n,1) ja als Induktionsvorraussetzung um H(n+1) zu zeigen."

Was Du alles hast, wissen wir nicht. Geschrieben hast Du nur, dass H(0,0)
als Induktionsanfang gezeigt wurde. Dann kannst Du als Induktionsvoraussetzung sagen, dass H(n,0) für ein n gilt. Dann kannst Du daraus folgern, dass H(n+1,0) auch gilt. Aber für H(n,1) hast Du hier noch nichts gezeigt, so dass es dabei bleibt, dass H(n,1) nicht als IV taugt. analog H(1,m).

Warum kommt hier nicht mal der Einfachheit halber die Originalaufgabe?
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