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Vollständige Induktion mit Fakultät

Universität / Fachhochschule

Tags: Lineare Algebra

 
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Bibi

Bibi

22:50 Uhr, 20.12.2006

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Hey Leute,

ich habe hier eine Aufgabe der vollständigen Induktion, wobei auch mich das Fakultätszeichen durcheinander bringt... Kann mir jemand hier helfen? Bin sowieso mit der induktion noch nicht so sicher...

A(x):1.1!+2.2!+3.3!+...+n.n!=-1



n

d.h. Summenzeichen (weiß nich wie am pc machen)i.i!=(n+1)!-1



i=1





Entschuldigt, hab das Zeichen für Multiplikation nicht gefunden, de untere Punkt steht immer dafür.

Kann mir jemand helfen???</b>
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Bibi

Bibi

23:39 Uhr, 20.12.2006

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Bitte Leute, es ist wirklich ganz wichtig, ich brauch das zu morgen und will es auch verstehen:(
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anonymous

anonymous

01:57 Uhr, 21.12.2006

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Hi, also:


∑ k = 1 n k * k ! = ( n + 1 ) ! - 1 Für n=1 stimmt das offenbar. Also: n ⁢ → n + 1 : ∑ k = 1 n + 1 k ⋅ k ! = ( ∑ k = 1 n k ⋅ k ! ) + ( n + 1 ) ⋅ ( ( n + 1 ) ! ) = Ind . - Voraussetzung [ ( n + 1 ) ! - 1 ] + ( n + 1 ) ⋅ ( ( n + 1 ) ! ) = ( n + 1 ) ! + ( n + 1 ) ! ⋅ ( n + 1 ) - 1 = ( n + 1 ) ! ⋅ ( n + 2 ) - 1 = ( n + 2 ) ! - 1 = ( ( n + 1 ) + 1 ) ! - 1 ⁢ ⁢               QED
Gruß,
Jonny
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Bibi

Bibi

09:51 Uhr, 21.12.2006

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Hey Du, danke aber leider seh ic deine rechnung nicht angezeigt...nur dein n=1 und deinen namen...kannst du es nochmal versuchen? ich brauche die aufgabe zu heute und möchte auch selbst ein Verständnis haben dafür...Bitte!!!!! Wäre so lieb wenn mir jemand hilft!
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Bibi

Bibi

09:53 Uhr, 21.12.2006

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Oh jetzt sehe ich es doch, vielen vielen Dank!!! Warst meine Rettung:)!!!
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Bibi

Bibi

15:55 Uhr, 21.12.2006

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Ich verstehe nicht wie ich das auf meine zahlen übertragen muss, tut mir voll leid aber kann mir das jemand nochmal schritt für schritt mit meinen zahlen rechnen? Bitte, sonst steh ich dumm da:(
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anonymous

anonymous

18:20 Uhr, 21.12.2006

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Hallo Bea,



ich habe doch nur anstatt i als Variable k geschrieben! Das ist keine große Transferleistung, JEDES meiner k durch i zu ersetzen...



Gruß,

Jonny
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anonymous

anonymous

18:24 Uhr, 21.12.2006

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Aber meinetwegen:

Induktionsschritt n -> n+1:


∑ i = 1 n + 1 i ⋅ ( i ! ) = [ ∑ i = 1 n i ⋅ ( i ! ) ] + ( n + 1 ) ⋅ ( ( n + 1 ) ! ) und bei dem Rest schreibst Du die Rechnung oben ab der zweiten Zeile ab, also ab = Ind . - Voraussetzung ... Gruß,
Jonny
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Bibi

Bibi

23:47 Uhr, 21.12.2006

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Dankeschön für deine Geduld:). Frohe Weihnachten und guten Rutsch!!!
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ayamemath

ayamemath aktiv_icon

21:47 Uhr, 25.01.2013

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Was ich nicht verstehe ist folgendes. Hier werden ja einige Umformungen vorgenommen. Doch wie wird von der ersten Formel auf die zweite, dritte und vierte geschlussfolgert? Ich weiß nicht wie man mit den Fakultäten bei Umformungen umgeht. Kann mir das bitte jemand genau erklären?

(n+1)!+(n+1)! ⋅ (n+1)-1

=(n+1)! ⋅ (n+2)-1

=(n+2)!-1

=((n+1)+1)!-1 ⁢ ⁢
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ayamemath

ayamemath aktiv_icon

21:52 Uhr, 25.01.2013

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Wobei, jetzt habe ich eine Idee:

(n+1)!+(n+1)! ⋅ (n+1)-1
Ich könnt ja (n+1)! ausklammern, dann käme ich auf:

=(n+1)!⋅(1+(n+1)-1=(n+1)! ⋅ (n+2)-1

Aber wie geht das, dass jetzt im nächsten Schritt das (n+1)!⋅(n+2) verschwindet?

=(n+2)!-1

=((n+1)+1)!-1 ⁢
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Temporarity

Temporarity aktiv_icon

13:57 Uhr, 26.10.2015

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Aber wie geht das, dass jetzt im nächsten Schritt das (n+1)!⋅(n+2) verschwindet?

=(n+2)!−1

=((n+1)+1)!−1 ⁢

-----------------
Wenn n irgendeine Zahl ist wäre n+1 ja eine um 1 kleinere Zahl als n+2 und wenn man dann die eh noch dazu multipliziert kann man als Fakultät auch einfach (n+2)!
schreiben da es genau das gleich ist wie (n+1)!⋅(n+2). Stell dir vor du setzt z.B. 3 für n ein und guck was da raus kommt. Also so habe ich es verstanden :-)