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Vollständige induktion; stimmt das ?

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Luna-

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20:33 Uhr, 06.12.2018

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Hallo ;
Meine frage : siehe foto
Danke voraus

20181206_203134

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Online-Nachhilfe in Mathematik
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ermanus

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21:07 Uhr, 06.12.2018

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Hallo,
ich finde deinen Beweis sehr schwer verständlich und kann
deswegen nicht erkennen, ob er schlüssig ist.
Die Verwendung der Pfeile ist vollkommen unklar:
sind das äquivalente Umformungen oder ist es sogar so,
dass die Pfeile eigentlich umgedrehte Folgepfeile sein
sollten?
So ist das Ganze leider unverdaulich ;-)
Gruß ermanus

P.S.: Hin und wieder ist ein verbindender, erläuternder Text
"lebensnotwendig"!
Luna-

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16:57 Uhr, 07.12.2018

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Hallo ; danke für die Rückmeldung . ich kann leider schlecht erklären was ich meine und texte verfassen ; ich habe einen leichten autismus .( darum kann ich nur etwas mathematisches und keine spravhen studieren )
Diese Pfeile bedeuten ungefähr "also" , "ergo".
Links habe ich mit der Ungleichung begonnen. Rechts eine art nebenrechnung; denn bevor ich mit der ungleichung fortfahre muss ich ueigen dass (2 hoch n+2n+1) kleiner gleich 2 hoch (n+1) ist. Also Der folgepfeil darunter bedeutet , dass ich die rechte gleichung umgeformt habe.
Dann links habe ich die ursprüngliche Gleichung fortgesetzt. Mit deb pfeil meinte ich : also da gezeigt wurde dass (2n+2n+1) kleiner gleich 2 hoch (n+1) ist gilt :n2+2n+1 kleiner hleich 2n+2n+1 kleiner gleich 2 hoch (n+1)
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ermanus

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23:16 Uhr, 07.12.2018

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Hallo,
in dem grünen "Kasten" hast du einen Pfeil verwendet, der
eigentlich in die falsche Richtung zeigt;
denn du willst ja 2n+2n+12n+1 beweisen.
Wenn du nun 2n+12n+1-2n schreibst, ziehst du aus dem zu
beweisenden einen Schluss. Damit hast du dann 2n+12n+1-2n
bewiesen für den Fall, dass 2n+2n+12n+1 gilt.
Aber das ist ja gar nicht dein Ziel ...
Du solltest korrekterweise also
2n+2n+12n+12n+12n+1-2n=2n schreiben.
Wenn dann die rechte Ungleichung gezeigt wird,
dann gilt auch deine (linke) Behauptung.
Du müsstest nun aber die Ungleichung
2n+12nn3 beweisen. Das fehlt nämlich.
Gruß ermanus

P.S.: der Pfeil ganz unten ist OK.

Luna-

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11:16 Uhr, 08.12.2018

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Dankesehr. Kann ich auf folgende Weise zeigen , dass 2n+1kleiner gleich 2n ist :
2n+1 kleiner gl. 2n+1 kleiner gl. 2n+2n= 2×2^n=2^(n+1)
Für alle n grösser gl. 3
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ledum

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18:36 Uhr, 09.12.2018

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Hallo
ich sehe nicht, wo du 2n+1<2n+1 gezeigt hast, das geht aber schnell mit Induktion. besser gleich 2n+1<2n auf beiden Seiten 2 addieren .
Gruß ledum
Luna-

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20:59 Uhr, 09.12.2018

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Danke. Also ich soll zeigen dass 2n+1 kleiner 2n ist.
Als erstes beide seiten mit 2 addieren . dann erhalte ich :2n+3 kleiner 2n+2
Und nun komme ich leider nicht weiter
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