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Vollständigkeit metrischer Räume
Universität / Fachhochschule
Folgen und Reihen
Tags: Folgen, Reihen
 
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Hallo, ich hab eigentlich nur eine kurze Frage zu metrischen Räumen. Und zwar stelle ich mir die Frage wie viele der folgenden metrischen Räume vollständig sind: natürliche zahlen, ganze zahlen, rationale zahlen, reele und komplexe zahlen. bin mir sicher dass reele und komplexe zahlen bzgl. standardmetrik vollständig sind und rationale unvollständig. will eigentlich nur wissen was mit natürlichen und ganzzahligen räumen ist, finde im internet nichts darüber Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Hallo, es gibt viele Metriken. Wenn Du also eine Frage zur Vollständigkeit stellst, musst Du er sagen, welche Metrik gemeint ist. Wahrscheinlich meinst Du die Standard-Metrik, die durch den Abstand induziert ist. Wenn das gemeint ist, dann überlege doch einmal, wie eine Cauchy-Folge in den ganzen Zahlen aussehen könnte. Viele Grüße |
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okay also müsste auch vollständig sein und eigentlich auch (frage bezieht sich auf die standardmetrik)
also sind alle Räume vollständig bis auf Q? hab ich dass so richtig verstanden? |
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Hallo Denk mal darüber nach ob und überhaupt einen metrischen Raum bilden können. |
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warum sollten und keinen metrischen Raum bilden können? Ich schreibe die nächsten Tage Prüfung und hätte gernen eine knappe und richtige Antwort. Bin mir sicher dass vollständig ist. Nur bei noch nicht ganz. kann das nicht mal jemand absegnen der ahnung davon hat? bitte ich verzweifel schon :-) |
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ist genauso vollständig wie . Beide werden durch ihre Metrik zu diskreten Räumen. Cauchy-Folgen sind hier genau jene Folgen, die "fast konstant" sind (also nach möglicherweise endlich vielen Anfangsgliedern konstant), und die konvergierren natürlich (gegen eben diese Konstante) |
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Danke für die Antwort!!! |
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