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Volumen einer Pyramide - Vektorgeometrie

Schüler Gymnasium,

Tags: Pyramide, Vektorgeometrie, volum

Sakura01 aktiv_icon

08:22 Uhr, 29.03.2019

Hey, ich brauche dringend eure Hilfe! Wir müssen in der Schule eine Musterlösung für eine alte Maturaprüfung erstellen. Ich verstehe die Aufgabe überhaupt nicht und bin schon ziemlich unter Zeitdruck.

Aufgabe:
Bestimme den Punkt

H

auf der Geraden

h

so, dass das Volumen der Pyramide GLCH

12

beträgt.

h :

r(vektor)=(5/-5/1)+s*(-4/0/-2)

G (1; - 3; - 3)

L (3; - 1; - 4)

C (2; 1; - 2)

Bin dankbar für jede Antwort!

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Pyramide (Mathematischer Grundbegriff)
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Volumen einer Pyramide
Volumen und Oberfläche einer Pyramide

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Edddi aktiv_icon

09:46 Uhr, 29.03.2019

. .

. das Volumen der P. ist ein sechstel Spatprodukt.

Man bildet also

z . B

. die Vektoren:

\vec{x_{1}} = (\begin{matrix} 1 \\ - 3 \\ - 3 \end{matrix}) - [(\begin{matrix} 5 \\ - 5 \\ 1 \end{matrix}) + s (\begin{matrix} - 4 \\ 0 \\ - 2 \end{matrix})] = (\begin{matrix} 4 s - 4 \\ 2 \\ 2 s - 4 \end{matrix})

\vec{x_{2}} = (\begin{matrix} 3 \\ - 1 \\ - 4 \end{matrix}) - [(\begin{matrix} 5 \\ - 5 \\ 1 \end{matrix}) + s (\begin{matrix} - 4 \\ 0 \\ - 2 \end{matrix})] = . .

\vec{x_{3}} = (\begin{matrix} 2 \\ 1 \\ - 2 \end{matrix}) - [(\begin{matrix} 5 \\ - 5 \\ 1 \end{matrix}) + s (\begin{matrix} - 4 \\ 0 \\ - 2 \end{matrix})] = . .

V = 12 = \frac{1}{6} | (\vec{x_{1}} \times \vec{x_{2}}) ⋆ \vec{x_{3}} |

Daraus bestimmst du

s

und durch Einsatz in die Geradengleichung erhälst du den Punkt

H

;-)

Sakura01 aktiv_icon

11:25 Uhr, 29.03.2019

Das kann ich soweit nachvollziehen. Ich habe es nun versucht zu berechnen. Bin mir nicht sicher, ob alles stimmt, doch nun stehe ich beim Auflösen der Gleichung an...