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Volumen einer Vase

Schüler

Tags: Rotationskörper, Vase, volum, volumenberechnung

 
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Toro1

Toro1 aktiv_icon

17:52 Uhr, 03.04.2019

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Hallo,

Ich muss für meine Facharbeit das Volumen einer Vase berechnen. Ich habe für die Vase
diese Funktion berechnet: f(x)= -1198907/3267280800000∙x^7+58146703/2178187200000∙x^6-1651148227/2178187200000∙x^5+9788884523/933508800000∙x^4-125550991/1778112000∙x^3+8302507/42336000∙x^2+27/20 (als Anhang etwas übersichtlicher).

Wenn ich diese Funktion jetzt aber in die Formel zur Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers einsetze, kriege ich immer ungefähr etwas mit 750 raus, obwohl es vor paar Tagen noch immer ~430 war. Das Ergebnis sollte eigentlich im Bereich von 460 sein also passte 430 mehr, aber ich verstehe echt nicht warum ich das Ergebnis nicht mehr rausbekomme. Habe auch öfters überprüft ob ich alles richtig getippt habe und ich weiß einfach nicht mehr weiter. Hat jemand eine Ahnung wie ich das Volumen der Vase jetzt berechne? :

0_big

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich benötige bitte nur das Ergebnis und keinen längeren Lösungsweg."
Hierzu passend bei OnlineMathe:
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

18:01 Uhr, 03.04.2019

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Da fehlen ein paar wichtige Informationen:

1) Rotation um die x-Achse, d.h., V=πab(f(x))2dx ?

2) In welchen Integrationsgrenzen a,b ? Womöglich a=0 und b die erste positive Nullstelle (laut Skizze bei ungefähr oder sogar genau 24) ?
Toro1

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19:54 Uhr, 03.04.2019

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Stimmt, tut mir leid.

1) Ja.
2)0,21
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HAL9000

HAL9000 aktiv_icon

20:54 Uhr, 03.04.2019

Antworten
Wenn ich nicht gerade einen Copy+Paste-Fehler bei deiner Funktionsformel gemacht habe: Mein CAS spuckt 730.53 für das Volumen aus.
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Roman-22

Roman-22

21:45 Uhr, 03.04.2019

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Ich kann HALs Ergebnis bestätigen:
B
Toro1

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18:15 Uhr, 04.04.2019

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Dann ist die Funktion wohl einfach falsch. Ich habe für die Vase die 4 Punkte TP(0|1,35) HP(5|2), WP(14|3,5),HP(21|6) gemessen, ich weiß echt nicht was an der Funktion falsch ist
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ledum

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19:03 Uhr, 04.04.2019

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Hallo
soll TP Tiefpunkt heissen HP Hochpunkt? WP Wendepunkt?
Da diese Werte ja sicher nicht exakt sind, sind deine Koeffizienten viel zu genau, Wie etwa liest du due genaue Lage eines Wendepunktes ab? für eine Modellierung solltest du gerundete Werte benutzen.
Um das Volumen grob abzuschätzen leg eine Gerade durch 0 und den höchsten Punkt und rotiere die, das ist ein einfacher Kegel mit Volumen 790VE und gibt dir die Größenordnung richtig an. warum willst du denn auf 430 kommen?
Gruß ledum
Antwort
Roman-22

Roman-22

22:31 Uhr, 04.04.2019

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> Dann ist die Funktion wohl einfach falsch. Ich habe für die Vase die 4 Punkte TP(0|1,35) HP(5|2), WP(14|3,5),HP(21|6) gemessen, ich weiß echt nicht was an der Funktion falsch ist

Deine Funktion passt ganz exakt zu diesen Vorgaben und das Volumen ist dann eben ca. 730.

Hast du eine reale Vase vermessen und durch Einfüllen von Wasser gemessen, dass das Volumen ca. 460 sein sollte? Oder warum sonst bist du mit dem Ergebnis 730 nicht zufrieden?
Vielleicht hast du beim Messen irgendwo Durchmesser (den hast du wohl gemessen) und Radius (das sind die y-Koordinaten deiner Punkte) verwechselt?

Vielleicht handelt es sich aber auch um eine Vase mit besonders dicker Wandstärke und deine Maße geben nur das Äußere der Vase an. Mit einer Wandstärke und einem Boden der Dicke 0,6 ergibt sich zB ein Volumen von 458,5, wenn ich annehme, dass es sich ume eine Vase für eine einzelne Rose handelt (links offen). Andernfalls ergibt sich ein Volumen von 511,7.

Also - lüfte das Geheimnis, warum du meinst, das Volumen sollte in der Gegend von 460 liegen!

Toro1

Toro1 aktiv_icon

15:43 Uhr, 06.04.2019

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Ich habe die Vase mit Wasser gefüllt und die Menge dann anhand eines Mechbechers abgemessen. Könntest du mir erklären wie du das Volumen bei Beachtung der Randdicke und des Bodens berechnet hast?
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ledum

ledum aktiv_icon

17:02 Uhr, 06.04.2019

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Hallo
wenn du deine Vase von aussen gemessen hast, ziehe von jede Punkt die Dicke ab, dann hast du in etwa den inneren Umriss, den Boden solltest du für das Füllvolumen gleich weglassen. natürlich kannst du auch von deiner Funktion die Dicke abziehen, und nur bis zum Boden oder vom inneren Boden aus integrieren.
Gruß ledum
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Roman-22

Roman-22

17:22 Uhr, 06.04.2019

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> Könntest du mir erklären wie du das Volumen bei Beachtung der Randdicke und des Bodens berechnet hast?
Ähnlich wie ledum es beschrieben hat.
Ich habe einfach anstelle deiner Funktion f(x) die Funktion f(x)-0,6 verwendet und von 0 bis 20,4(=21-0,6) integriert ( der Annahme, dass der Boden der Vase bei 21 ist.
Da der Boden eine Vase vermutlich dicker ist als die sonstige Wandstärke, kannst du ja auch die obere Integralgrenze entsprechend weiter verringern.

Diese Vorgangsweise modelliert nicht wirklich eine Vase mit der Wandstärke 0,6, ist aber sicherlich eine Näherung, die genau genug für deine Zwecke ist und deutlich einfacher, als die exaktere (ist exakt steigerbar?) Vorgangsweise, bei der man eine eine Parallelkurve zu deiner Profilkurve bestimmen müsste.

Hier die Ergebnisse für unterschiedliche Wandstärken
B
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