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Volumen eines Körpers mit Cavalieri berechnen
Universität / Fachhochschule
Maßtheorie
Tags: Maßtheorie
 
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Berechne das Volumen des Körpers zwischen des Paraboloiden und der Ebene . . Ich muss wohl Cavalieri hier nutzen und wobei wir den Produktraum betrachten mit . So könnte ich Cavalieri anwenden, aber ich habe Probleme, wie zum Beispiel das genau aussieht und dann auch die Berechnung. Ich bin für jede Hilfe dankbar!! |
| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Kegel (Mathematischer Grundbegriff) |
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warum integrierst du über was sind die was du hast Ellipsen mit dem Flächeninhalt wobei die Dinger unter der Wurzel die Halbachsen sind . Fläche *dz=dV Gruss ledum |
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Ja die Integrationsgrenzen müssen wohl ü, unendlich sein. bezeichnet jeweils das n-te Lebesguemaß und ist die Schnittmenge von Punkten die zwischen den Körpern liegt? Da bin ich mit selbst nicht sicher. Wie kann ich deine Information mit Cabalieri benutzen? Danke |
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Du willst eine Begrenztes Volumen ausrechnen! also sicher nicht über integrieren. nach Cavalierii kannst du das Volumen des Paraboloids dadurch bestimmen, dass du es in Scheiben der Dicke zerschneidest und die aufaddierst = integrierst. den Weg dazu hab ich aufgezeigt. was dein im Integral soll verstehe ich nicht. wenn man die Flächen nicht kennt kann man die natürlich auch durch Integrale erst bestimmen. dann hat man ein dreifach Integral. Gruß ledum |
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Sind denn die Grenzen jetzt richtig also wäre es dann: mit deinem definierten A? Das ist einfach allgemein ausgedrückt und kommt aus dem Satz von Cavalieri dort wird dann aber ein verwendet, was die Schnittmenge bezeichnet. Also (Allgemein) Bei uns wohl (würde ja passen) Aber das bereitet mir jetzt noch etwas Sorgen (formal). Danke schonmal |
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Hallo hast du mal das Volumen skizziert oder wenigstens einen Schnitt durch das Paraboloid, bis wohin reicht denn das Volumen? woher kommt dein dann ist das Volumen doch einfach unendlich? irgendwie solltest du vielleicht besser an Riemannintegral denken, Gruß ledum |
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Ja das ist ein bisschen mein Problem, die eine Seite ist da wir das Volumen ab messen sollen aber auf der anderen Seite denke ich ist es unbeschränkt deswegen kann ich mir nichts anderes außer unendlich denken ( macht natürlich wenig Sinn wie du schon meintest). Wir haben Cavalieri mit Lebesgue-Integral definiert und leider ist mir noch nicht genau klar in wiefern ich dann wieder das Riemannintegral nutzen kann bzw. der genaue Zusammenhang zwischen den beiden. |
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Hallo für welches hat dein Paraboloid denn den Radius 0 bzw den Scheitelpunkt? zeichne mal in der Ebene oder in der bei so Aufgaben sollte man IMMER ne Skizze machen, um das Volumen zu sehen! Gruß ledum |
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Rein rechnerisch komme ich auf die Stelle . Wenn ich mir das skizziere müsste das Volumen der Paraboloid in der Mitte geteilt sein zu Ebene. Also eine Parabel die eine halbe Rotation um die y-Achse macht? Ich komm aber trotzdem nicht darauf was meine zweite Grenze ist. |
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Hallo es ist kein Rotationskörper, wenn nicht die Schnitte sind Ellipsen, das hatte ich schon geschrieben. durch was ist denn dein Parabelbogen begrenzt? wie wurdest du seine Flache berechnen? wodurch ist dein elliptisches Paraboloid begrenzt? in z-Richtung. in Richtung in Richtung? Gruß ledum |
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in Richtung durch in der Richtung durch und in eben durch würde ich sagen. Wie der Parabelbogen begrenzt ist kann ich mir nach vorstellen, das ist für mich nach (unten) oben unbegrenzt offen. Die Fläche musste man dann mit dem Riemannintegral über der Parabel lösen. Ich habe wirklich Probleme das konkret aufzuschreiben. |
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Hallo zeichne mal nen Querschnitt in der Ebene! zeichne die Gerade dick und rot! und lies die Aufgabe genau Gruß ledum |
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