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Volumen von Rotationskörpern
Schüler Fachschulen, 12. Klassenstufe
Tags: Geometrie
 
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anonymous 23:06 Uhr, 07.02.2006  |
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<b>Volumen von Rotationskörpern/b> Ich habe ein Problem, ich finde keinen Ansatz zu folgender Aufgabe: Bestimme das Volumen der Kugelkappe in Abhängigkeit vom Radius r der Kugel und der Höhe h der Kugelkappe. Ich verstehe nicht ganz was man sich unter einer Kugelkappe vorstellen soll und ich weiss auch nicht wo ich hier ansetzten soll. Ich habe versucht die beiligende Abbildung in Photoshop nach zu machen. r = Radius der Kugel; R = Radius der Kugelkappe falls der link nicht geht, einfach copy paste in die Adresszeile |
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| Hierzu passend bei OnlineMathe: Kugel (Mathematischer Grundbegriff) Kegel (Mathematischer Grundbegriff) | |
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Hallo Martin die Kugelkappe ist das Stück Kugel, das in deiner Zeichnung abgeschnitten worden ist (also jenes auf der rechten Seite). Also einfach ein Stück von einer Kugel durch einen ebenen Schnitt wegschneiden. Wenn du den Rand des Schnittkreises mit dem Kugelmittelpunkt verbindest, bekommst du zusätzlich zu der Kugelkappe noch einen Kegel mit Radius r. Das Volumen des dadurch entstehenden Rotationskörpers (also Kugelkappe plus dieser Kegel) berechnet sich zu G*r/3; wobei G die abgeschnittene Kugeloberfläche ist. Das G errechnet sich bekanntlich zu 2*pi*r*h. Nun kannst du also dieses Volumen berechnen und davon dann noch den Kegel subtrahieren. Zur Kontrolle: ich habe erhalten: pi*h<sup>2</sup)*(3r-h)/3 Gruss Paul |
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