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Volumen von Zylinder in Abhängigkeit von X

Schüler

Tags: abhängigkeit von, volum, Zylinder

gr0m123 aktiv_icon

20:36 Uhr, 06.05.2014

Guten Abend,
ich schreibe morgen die letze Mathe Schulaufgabe und bin gerade an einer Aufgabe am verzweifeln, die morgen in ähnlicher Form sicher dran kommen wird.

Es geht darum das Volumen eines Zylinders in Abhängigkeit von

x

darzustellen, hier die Aufgabe:

"Einem geraden Kreiskegel werden Zylinder einbeschrieben. Es gillt rKegel = 6cm, hKegel = 10cm; rZylinder

= x

cm ; hZylinder

= y

cm.

a)

Zeichne einen Axialschnitt für

x =

3cm.

\to

Das habe ich noch hinbekommen.

b)

Stelle das Volumen

V

der Zylinder in Abhängigkeit von

x

dar. "

http//youupload.org/wsotels.jpg

Wie soll ich bei dieser Aufgabe vorgehen? Muss ich mit Volumen Formel vom Zylinder oder Kegel arbeiten?

Vielen Dank.

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Hierzu passend bei OnlineMathe:
Zylinder (Mathematischer Grundbegriff)
Kugel (Mathematischer Grundbegriff)
Kegel (Mathematischer Grundbegriff)

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

Oberfläche und Volumen von Kugel, Kegel und Zylinder
Volumen und Oberfläche eines Zylinders

Zu diesem Thema passende Musteraufgaben einblenden

Femat aktiv_icon

20:57 Uhr, 06.05.2014

Ich würde die Funktion der Mantellinie bestimmen. Die ist dann

y

also Höhe des Zylinders

aleph-math aktiv_icon

01:12 Uhr, 08.05.2014

Hallo & Servus!

Wahrschein. bin ich jetzt (zu?) spät dran, konnte gestern nur d. Antwort nicht loswerden; so kommt die wenigst. nachträgl.

Also: d. Axialschnitt zeigt d. Kegel als gleichschenk. Dreieck mit d. Basis

2 r_{k e g}

=12 & d. Höhe

h

=10. D. Seiten(=Mantel)linie ist also eine Gerade mit d. Nullst.

x_{0} = 6

& d. Achsenabschn.

t

=10. Daraus folgt unmittelb. die Fkt.gleichung:

y = m \cdot x + t = \frac{- t}{x_{0}} + t = - \frac{10}{6} x + 10

.

Damit sind wir fast fertig: nur noch in d. Zylindergl. einsetzen:

V_{z y l} = r^{2} π \cdot h = x^{2} π \cdot y = x^{2} π \cdot (- \frac{10}{6} x + 10)

V_{z y l} = - 10 π x^{2} (x / 6 - 1) = - 10 π (x^{3} / 6 - x^{2})

; q.e.d.

Gutes Gelingen & viel Erfolg! -GA

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