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Volumenberechnung durch Flächenbegrenzungen

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Tags: Dreifachintegral, Körper, volum

 
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DerTafelwischer

DerTafelwischer aktiv_icon

13:01 Uhr, 14.02.2018

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Hey Leute, ich habe eine Aufgabe bei der ich überhaupt kein Plan habe.
Wäre über paar Ansätze oder etwas Hilfe sehr dankbar.

Also, gegeben sei der Körper, der durch folgende Flächen begrenzt ist:




Berechne das Volumen des Körpers
Berechne die x-Komponente des Schwerpunktes dieses Körpers

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
Online-Nachhilfe in Mathematik
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Edddi

Edddi aktiv_icon

15:48 Uhr, 14.02.2018

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. durch die geraden Schnitte des Zylinders kannst du als Höhe des Zylinders einfach die Differenz der z-Koordinaten bei nehmen.

Bei gilt

und gilt

Macht also eine Höhe von 3 bei einer Kreisfläche mit

;-)
DerTafelwischer

DerTafelwischer aktiv_icon

16:02 Uhr, 14.02.2018

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Woher weiß ich, dass es sich um einen Zylinder handelt und woher kommen die her?
Und wie kommst du auf die Höhe?

Sorry, dass ich mich so dumm anstelle.
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ermanus

ermanus aktiv_icon

16:13 Uhr, 14.02.2018

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@edddi: solche Lösungen mag ich :-)
DerTafelwischer

DerTafelwischer aktiv_icon

16:15 Uhr, 14.02.2018

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:-D) soweit ich weiß, muss es doch ne Kugel sein anstatt ein Zylinder oder ?
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ledum

ledum aktiv_icon

19:30 Uhr, 14.02.2018

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Hallo
keine Kugel, Kreis um den Punkt beliebig, also Zylinder, im Bild die 2 schneidenden Ebenen. Eddi hat den Schnittpunkt mit der Zylinderachse beschrieben, aber es ist kein einfaches Zylindervolumen, da ja nicht gerade, sondern mit schrägen Ebenen geschnitten wird.
ich häng das Bild an .
Gruß ledum

Bildschirmfoto 2018-02-14 um 19.25.15
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Edddi

Edddi aktiv_icon

07:35 Uhr, 15.02.2018

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. genau, es ist aber auch so, dass durch den Schrägschnitt mit einer Ebene durch die Zylinderachse eben genau das auf einer Hälfte vom Volumen abgeschnitten wird, was auf der anderen Seite dazu kommt.

Somit ist dieser Körper volumenäquivalent zum gerade geschnittenen Zylinder mit der Höhe der beiden Achsenschnittpunkte.

Für die Schwerpunktsberechnung taugt's allerdings nicht.
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