Mathematik online lernen im Mathe-Forum. Nachhilfe online

Startseite » Forum » Volumenberechnung eines Würfels ohne kante

Volumenberechnung eines Würfels ohne kante

Schüler Gymnasium, 13. Klassenstufe

Tags: Analytische Geometrie

Fabi093 aktiv_icon

12:44 Uhr, 18.02.2013

Hey Leute hab ne Frage zu einer Aufgabe.

Von einem Würfel der Kantenlänge 4 wird an der Ecke

F

ein Stück abgeschnitten, die Schnittfläche bildet das Dreieck PQR.
Jetzt soll ich in einer Teilaufgabe

b)

das Volumen des Würfels und den Flächeninhalt des Dreieckes berechnen.

Weitere Angaben:

A (\begin{matrix} 4 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) B (\begin{matrix} 4 \\ 4 \\ 0 \end{matrix}) C (\begin{matrix} 0 \\ 4 \\ 0 \end{matrix}) D (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix}) P (\begin{matrix} 4 \\ 1 \\ 4 \end{matrix}) Q (\begin{matrix} 4 \\ 4 \\ 3 \end{matrix}) R (\begin{matrix} 1 \\ 4 \\ 4 \end{matrix}) F (\begin{matrix} 4 \\ 4 \\ 4 \end{matrix})

Ebene des Dreieckes:

(\begin{matrix} 4 \\ 1 \\ 4 \end{matrix}) + k \cdot (\begin{matrix} 0 \\ 3 \\ - 1 \end{matrix}) + s \cdot (\begin{matrix} - 3 \\ 3 \\ 0 \end{matrix})

Normalvektor zu der Ebene ist:

n = (\begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix})

Ich weiß das ich eine Pyramide bilden soll und dann das Volumen von dem des eigentlichen Würfels abziehen muss. Nur weiß ich nicht wie ich die Höhe herausbekomme und auch nicht, ob ich dann die Formel

V = \frac{1}{3} \cdot g \cdot h

verwenden kann.

Ich bitte um schnelle Antwort und bedanke mich schonmal. :-)

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Bummerang

12:50 Uhr, 18.02.2013

Hallo,

die höhe der Pyramide ist ja wohl der Abstand des Punktes

F

von der Ebene, oder? Und warum solltest Du die allgemeingültige Volumenformel nicht verwenden können? Du mußt nur aus den Punkten

P, Q

und

R

die Grundfläche

g

ermitteln!

Fabi093 aktiv_icon

13:17 Uhr, 18.02.2013

Dachte immer das die Volumenformel nur für quadratische Pyramieden gilt und das die Höhe senkrecht auf der Grundfläche stehen muss.
Oder ist das einfach so möglich?

Bummerang

14:08 Uhr, 18.02.2013

Hallo,

die Formel gilt für alle Pyramiden, Kegel,

. .

. Körper mit einer beliebigen ebenen Grundfläche und einer Spitze und gerade müssen die auch nicht sein, es reicht, dass der Mantel die Menge aller Strecken von allen Randpunkten der Grundfläche zu der Spitze sind. Das findet man aber auch als Erklärung in guten Büchern und auf entsprechenden Wissensseiten.

Fabi093 aktiv_icon

14:41 Uhr, 18.02.2013

Okay alles klar danke :-)

1074474

1074443

	Status: nicht eingeloggt	Noch nicht registriert?