rud77 
16:32 Uhr, 21.06.2024
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Wie groß ist das Volumen des körpers der vom hyperbolischen Paraboloid z=xy und dem Dreieck mit den Ecken und begrenzt wird.
Kann mir jemand helfen, wie muss ich überlegen damit ich die grenzen bestimmen kann?
Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen." |
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Du solltest erkennen, dass das erwähnte Dreieck durch die y-Achse, x-Achse sowie durch die Gerade begrenzt wird. Für jedes (läuft von 0 bis darf das von 0 bis laufen.
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rud77 
12:13 Uhr, 22.06.2024
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Vielen Dank für deine Antwort. Kannst du mir helfen, wie ich das erkennen kann? also wie komme ich auf die idee dass das so wie du mir geschrieben hast begrenzt ist.
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Da kann eine Skizze hilfreich sein. Die Gerade durch die Punkte und hat die Gleichung . durchläuft die Werte von 0 bis 1. durchläuft in Abhängigkeit von bis inneres Integral äußeres Integral
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Zeichne dir den Bereich in der xy-Ebene auf, über den integriert werden soll. Die Gleichung der schrägen Begrenzung sollte klar sein. Jetzt geht es darum, den orange markierten Bereich in irgendeiner Form systematisch abzulaufen, vorzugsweise nur in und y-Richtung. Da bietet sich zB an, von 0 bis 1 laufen zu lassen (rot). Für jeden gewählten x-Wert (rot) darf nun der y-Wert (grün) von 0 bis laufen (siehe Zeichnung). Damit hat man nun die gesamte orange Fläche abgegrast und ist fertig. Dadurch ergibt sich dann eben .

Natürlich könnte man auch beginnen mit von 0 zu 1 zu laufen. Wegen darf dann eben nur von 0 bis laufen. Das führt dann auf und sollte letztlich das gleiche Ergebnis liefern.
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