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Volumenschwerpunkts eines Kugelausschnitts berechn

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Tags: Differentiation, Differenzengleichung, Erzeugende Funktionen, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Körper, Partielle Differentialgleichungen, Schwerpunkt, schwerpunktberechnung, Zylinderkoordinaten

 
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NullChecker24

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14:49 Uhr, 15.01.2019

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Hallo Miteinander,

ich habe die erfreuliche (nicht) Aufgabe, mich mit Schwerpunktsberechnung auseinandersetzen zu müssen. Bei einfachen Aufgaben (1D,2D) klappt es ganz gut, aber ich habe trotz Skript absolut keine Ahnung, wie ich hier vorgehen muss.

Hat jemand eine einfache Vorgehensweise und kann mir die Lösungsschritte SCHONEND (es muss nicht haargenau alles berechnet werden)erklären?

Die Aufgabe lautet "Betrachtet werde der skizzierte Sektor eines Kugelausschnitts (Kugelradius R, Grundkreisdurchmesser D).

1. Bestimmte die Erzeugende der Kugel(kappe) als Funtkion z1(r) im vorgegebenen Zylinderkoordinatensystem.
2. Gebe die Erzeugende des Kegels als Funktion z2(r) im vorgegebenen Zylinderkoordinatensystem an.
3.Berechne mittels Integration in Zylinderkoordinatensystem die vertikale Lage des Schwerpunkts des Körpers zsk. Das Volumen des Körpers ist :V=14R2⋅π(2R- Wurzel (4⋅R2-D2)

Wie finde ich denn die Grenzen heraus? da fängt das Problem schon an!
Und wer oder was ist die Erzeugende? Was kann ich mir daunter vorstellen?


mathene

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."
Hierzu passend bei OnlineMathe:

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:
 
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NullChecker24

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22:13 Uhr, 15.01.2019

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Niemand??
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pwmeyer

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18:16 Uhr, 16.01.2019

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Hallo,

ich denke es geht darum, die Kugelkappe oder den Kegel in folgender Form darzustellen:

(r⋅cos(t)r⋅sin(t)z(r))
0≤t=<2⋅π,0≤r≤D2

Die Funktionen z1 und z2 kannst Du erkennen, wenn Du Dir einen Schnitt durch die x-z-Ebene aufzeichnest. Der Körper entsteht ja durch Rotation dieses Schnitts um die z-Achse

Gruß pwm
NullChecker24

NullChecker24 aktiv_icon

21:04 Uhr, 16.01.2019

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lieben Dank für deine Antwort!

Wie mache ich das genau mit r(z) kann mir da noch nichts darunter vorstellen
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