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Volumina berechnen (um die y-Achse)?
Schüler Gymnasium,
Tags: Integralrechnung, Rotationskörper, Volumina
 
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Die schraffierte Fläche beschreibt den Querschnitte des Rotationskörpers. Es sollen die Volumina berechnet werden, wenn die rot eingezeichneten Kurven um die y-Achse rotieren. Ich habe keinen eigenen Lösungsweg.  Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert): "Ich bräuchte bitte einen kompletten Lösungsweg." (setzt voraus, dass der Fragesteller alle seine Lösungsversuche zur Frage hinzufügt und sich aktiv an der Problemlösung beteiligt.) |
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Wenn Du den Graphen an der ersten Winkelhalbierenden spiegelst, liegt der Rotationskörper um die x-Achse und Du kannst die Dir hoffentlich bekannten Formel anwenden. Auch weißt Du, dass die Spiegelung des Graphen den Graphen der Umkehrfunktion liefert. Damit hast Du alles zusammen zur Berechnung. Wenn Du nicht selbst denken willst und die Formel einfach nachschauen willst, dann schau hier bei wikipedia: de.wikipedia.org/wiki/Rotationsk%C3%B6rper#Rotation_um_die_y-Achse |
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studyflix.de/mathematik/rotationskoerper-1879 |
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Das Volumen wirst du dir doch als Abfolge dünner Scheiben vorstellen. Eine gute Skizze kann dir helfen. Welchen mathematischen Körper beschreibt so eine dünne Scheibe unterhalb von ? Wie groß ist der Außendurchmesser unterhalb von ? Welchen mathematischen Körper beschreibt so eine dünne Scheibe oberhalb von ? Wie groß ist der Innendurchmesser an einer Stelle oberhalb von diesem ? Wie groß ist der Außendurchmesser an einer Stelle oberhalb von diesem ? Wie lauten die Volumina dieser dünnen Scheiben? Kannst du das Gesamt-Volumen als Integral aller dünnen Scheiben formulieren?  |
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Es sollen die Volumina berechnet werden, wenn die rot eingezeichneten Kurven um die y-Achse rotieren. Naja, wenn Kurven rotieren, dann entsteht noch kein Volumen. Das Volumen entsteht wenn die markierte Fläche rotiert. Was genau bereitet dir denn Probleme? Ist es, weil du bisher nur Rotationen um die x-Achse gewohnt warst und es dich irritiert, dass nun um die y-Achse rotiert werden soll? Oder ist es, weil die Volumina, die hier zum Gesamtvolumen addiert werden, hier keine einfachen Zylinder der Höhe sind, sondern quasi Lochscheiben? Dass also die Formel die dir vielleicht bekannt ist, scheinbar nicht greift? Kannst du dir den entstehenden Körper vorstellen? Es ist ein Zylinder mit einer Vertiefung.  Du könntest dir das gesuchte Volumen auch zusammen stückeln: Das Volumen des blauen Zylinders minus dem Volumen des roten Drehparaboloids. |
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Ich hab . Stimmt's ? |
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Stimmt's ? Ja, brav! |
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vielen dank für deine antwort, das mir eine Hilfe |
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Ich könnte es auch noch erklären, jetzt, wo ich weiß, dass es stimmt. Aber wenn Du hakst, OK. Bei Dir, ichmagpizza, habe ich das Gefühl, dass Dir Grundlagen fehlen. Du solltest eventuell mal privat ein paar Level (Schuljahre) zurück gehen und da nochmal anfangen. Es bringt nichts, wenn Du Dir an Dingen die Zähne ausbeißt, die Du nichtmal ansatzweise verstehst... |
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Ähm, eigentlich war meine Antwort an Roman-22 gerichtet. Und nur weil ich ein Beispiel nicht verstehe, heißt das nicht, dass ich die Grundlagen der Integralrechnung nicht verstehe. Und schon überhaupt nicht so, dass ich ein paar Schuljahre "wiederholen" müsste |
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Ich hab nicht gesagt, dass Du ein paar Schuljahre wiederholen sollst, sondern den Stoff. Und das sollte keine Beleidigung sein, sondern ein Ratschlag. Und wem Du da wofür dankst, kann man nicht riechen bei Deiner Wortkargheit... |
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mich würde aber interessieren, wie du darauf kommst, dass es mir an den Grundlagen fehlt. |
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Rechnungen (sehr wenige), die Du hier gezeigt hast. Ich meine, da war doch einiges recht wacklig... |
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Nun ja, ich weiß es auch nicht. Meistens scheitere ich halt an kleineren Rechenfehlern |
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Wollte Dir nicht zu nahe treten. Sorry, wen es nach hinten losgegangen ist und Dein Selbstbewusstsein angekratzt hat. Das war nicht meine Absicht. Gute Nacht, ichmagpizza ! |
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Ich lerne übrigens auch selber so. Ich gehe immer wieder mal zurück zu Kapitel 1 und fang nochmal von vorne an. In Algebra dem Modul, was ich gerade studiere, sind wir . schon bei Kapitel (nach ca. Vorlesungen). Trotzdem hab ich gerade eben wieder Kapitel 1 wiederholt. Das mach ich bis Semesterende: Immer wieder die Skripts der Reihe nach durchkauen, bis mir der Stoff aus der Nase fällt. Hat sich bis jetzt immer ausgezahlt... |
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schon ok, ich habe es nicht als böse gemeint aufgefasst |
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Diese Frage wurde automatisch geschlossen, da der Fragesteller kein Interesse mehr an der Frage gezeigt hat.
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