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Vom 11er-System in das 10er-System

Universität / Fachhochschule

Tags: 11er-System, umformung

anonymous

11:45 Uhr, 19.05.2010

Hi,
muss die Zahl (24A7)vom 11er-System (A steht für 10) in das Zehnersystem,und diese Zahl wiederum in das Siebenersystem übertragen.
Ich kenne nicht genau die Rechenschritte. Habe es versucht und einmal (3263)10 und (9341)7 raus bekommen.Stimmts?

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

anonymous

12:12 Uhr, 19.05.2010

{(24 A 7)}_{11} = 2 \cdot (11

hoch

3) + 4 \cdot (11

hoch

2) + 10 \cdot (11

hoch

1) + 7 \cdot (11

hoch

0) = {(3263)}_{10} = 3263

3263 = 9 \cdot (7

hoch

3) + 3 \cdot (7

hoch

2) + 4 \cdot (7

hoch

1) + 1 \cdot (1

hoch

0) = {(9341)}_{7}

Stimmt!

anonymous

12:15 Uhr, 19.05.2010

24 A 7 =

7 \cdot 11^{0}

+ 10 \cdot 11^{1}

+ 6 \cdot 11^{2}

+ 3 \cdot 11^{3}

= 3263

(10er System)

= 12341 (

7er System )

Umwandlung:

7^{4} = 2401 - - - - - - - - - - - 7^{4}

passt 1 mal in

3274 - - - - 3263 - 2401 = 862

7^{3} = 343 - - - - - - - - - - - - 7^{3}

passt 2 mal in

862 - - - - - - 862 - 686 = 176

7^{2} = 49 - - - - - - - - - - - - - 7^{2}

passt 3 mal in

176 - - - - - - 176 - 147 = 29

7^{1} = 7 - - - - - - - - - - - - - - 7^{1}

passt 5 mal in

29 - - - - - - - 29 - 28 = 1

7^{0} = 1 - - - - - - - - - - - - - - 7^{0}

passt 1 mal in 1

also

12341

anonymous

12:22 Uhr, 19.05.2010

Huch - ja natürlich, die "9" gibts ja nicht im 7-er-System.
Also:

3263 = 1 \cdot (7

hoch

4) + 2 \cdot (7

hoch

3) + 3 \cdot (7

hoch

2) + 4 \cdot (7

hoch

1) + 1 \cdot (1

hoch

0) = {(12341)}_{7}

anonymous

14:21 Uhr, 19.05.2010

Schon mal vielen Dank dafür.Nur könnte jemand die Rechenschritte etwas erweitern oder erklären?

bruce57 aktiv_icon

00:58 Uhr, 23.05.2010

Sam92 hat es doch schön vorgerechnet:

Bei einer ganzen Zahl in einem beliebigen Zahlensystem mit Basis

b

steht
die Ziffer ganz rechts für

b^{0},

die 2. Ziffer von rechts für

b^{1},

die 3. Ziffer von rechts für

b^{2}

etc.

In Deinem Beispiel

{(24 A 7)}_{11}

stehen also die
7 rechts für

7 \cdot 11^{0} = {(7)}_{10},

A davor für

10 \cdot 11^{1} = {(110)}_{10},

4 davor für

4 \cdot 11^{2} = {(484)}_{10},

2 davor für

2 \cdot 11^{3} = {(2662)}_{10}

.
Die Summe davon beträgt

{(3263)}_{10},

also

3263

im Zehnersystem.

Um das jetzt in das Siebenersystem umzurechnen, suchst du die größte 7er-Potenz, die
in diese Zahl

3263

passt:

7^{0} = 1

passt,

7^{1} = 7

passt,

7^{2} = 49

passt,

7^{3} = 343

passt,

7^{4} = 2401

passt,

7^{5} = 16807

passt nicht.

Also ist

7^{4} = 2401

die höchste 7er-Potenz, und wir rechnen:

\frac{3263}{2401} = 1

Rest

862

Entsprechend ist die größte 7er-Potenz, die in den verbleibenden Rest

862

passt,

7^{3} = 343 :

\frac{862}{343} = 2

Rest

176

etc.

Ein wenig mühsam das Ganze, aber es führt zum Ziel :-)

⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆ ⋆

Siehe

z . B

{(3263)}_{10} =

(?)_17

17^{0} = 1

17^{1} = 17

17^{2} = 289

17^{3} = 4913

\frac{3263}{289} = 11 (= B)

Rest

84

\frac{84}{17} = 4

Rest

16

\frac{16}{1} = 16 (= G)

Also:

{(3263)}_{10} = {(B 4 G)}_{17}

bruce57 aktiv_icon

00:58 Uhr, 23.05.2010

bruce57 aktiv_icon

00:58 Uhr, 23.05.2010

sorry - Schwierigkeiten mit der Übertragung!

anonymous

11:12 Uhr, 23.05.2010

Super, jetzt habe ich es.Das Problem in den Beiträgen war das Formale wie zum Beispiel das Fehlen der ^-Zeichen, deshalb hats ein bisschen gedauert.Danke.

bruce57 aktiv_icon

15:34 Uhr, 23.05.2010

Gern geschehen :-)

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